数学において

質問

数学において　
　｜x｜｜y｜＝｜xy｜ は明らかに成り立ちますか？　
　式変形などで断りなく使ってもいいのでしょうか？

回答No.1

Ginzang · ベストアンサー

先に答えを言えば、「証明できることだが、証明無しに使っても問題ない」。

xとyが何を指しているのかが分からなければ、「（どの程度）明らかに」成り立つかどうかは分からない。
例えばxとyが自然数の場合は、ほとんど明らかに成り立つとしてよいが、（負の数を含めた）整数とか実数の場合は、一応、証明の必要になることである。それでもほとんど明らかだが。
これが複素数になると、とても明らかとは言いがたい。

ただ、xとyが実数と制限されているのなら、断り無く使っても問題にはならない。
普通、教科書に公式として載っていることには、断りは不用である。