中学数学を教えて下さい

質問

解説をお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

m ≦ (√7 + 2√2)^2 < n
ただしm, nは連続する2つの自然数

まずは真ん中を展開
(√7 + 2√2)^2
= 7 + 8 + 4√14
= 15 + 4√14
= 15 + √224
ここで14 = √196 < √224 < √225 = 15だから
15 + 14 < 15 + √224 < 15 + 15
29 < 15 + √224 < 30
∴m ≦ 29. ... < n
∴(m, n) = (29, 30)

お礼

詳しい解説を有難うございました。

回答No.1

nihonsumire

(√7+2√2)^2を展開して整理します。9<√14<16だから、( )^2の両脇を整数で押さえられます。m,nが連続っした整数とは、例えばn=m+1と考えて不等号を満たすm,nを探せば良いことになります。