中学数学

質問

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この問題の解説をお願いします。

問1. n＝4のとき、塗りつぶされた正方形の数
問2. 黒く塗りつぶされた正方形の数が313のときのnの値

回答No.5

asuncion · ベストアンサー

＞何故2乗なのかがわからないです。

例えばn = 3のときを見てください。
赤い正方形の数 = 3 * 3 = 9 = 3^2
青い正方形の数 = 4 * 4 = 16 = 4^2
と、どっちも2乗になってます。

補足

分かりました！
時間をかけて頂き、ありがとうございました。

回答No.4

asuncion

さっきの添付図で、
n^2が赤い正方形の数であることはわかりますか？

補足

分かります。

回答No.3

asuncion

この塗り分けで数え方がわかりますか？

補足

図は自分でも描けるのですが、何故2乗なのかがわからないです。

回答No.2

asuncion

ここはわかりますか?

n = 1のとき
黒い正方形の数は、1 * 1 + 2 * 2 = 5
n = 2のとき
黒い正方形の数は、2 * 2 + 3 * 3 = 13
n = 3のとき
黒い正方形の数は、3 * 3 + 4 * 4 = 25
n = 4のとき
黒い正方形の数は、4 * 4 + 5 * 5 = 41

補足

理解出来ていません。
教えて下さい。

回答No.1

asuncion

n = 1のとき
黒い正方形の数は、1 * 1 + 2 * 2 = 5
n = 2のとき
黒い正方形の数は、2 * 2 + 3 * 3 = 13
n = 3のとき
黒い正方形の数は、3 * 3 + 4 * 4 = 25
n = 4のとき
黒い正方形の数は、4 * 4 + 5 * 5 = 41
これを一般のnに適用すると、
黒い正方形の数はn^2 + (n + 1)^2となる。
これが313になるときのnは、
n^2 + n^2 + 2n + 1 - 313 = 0
n^2 + n - 156 = 0
(n + 13)(n - 12) = 0
nは自然数だから、求めるn = 12

補足

理解出来ず、すいません。
n2乗＋(n＋1)2乗　　　の式の意味がわかりません。