積分についての質問です

質問

(1) √(e^x-1) ( √(e^x-1)=t )
(2) x(logx)^2
(3) e^x(1/x+logx)
これらの関数の原始関数ってどういう風に求めればいいでしょうか？
見当もたてられていません
よろしくお願いします

回答No.1

EH1026TOYO · ベストアンサー

(1)与えられた様に√(e^x-1)=t と置いて置換積分
∫√(eˣ-1) dx =2∫t²/(1+t²) dt = 2∫{1- 1/(1+t²)} dt = 2(√(eˣ-1) - arctan(√(eˣ-1)) +C

(2)部分積分を2回実行
∫ x(logx)² dx = (x²/2)((logx)²－logx + 1/2) + C

(3) ∫e^x(1/x+logx) dx =∫ eˣ/x +∫ eˣlogx dx =∫ eˣ/x dx + eˣlogx -∫ eˣ/x dx = eˣlogx + C

(1)(2)(3)のCは積分常数

お礼

ありがとうございます。
とっても助かりました！