定積分…

質問

∫［1→2］xlogxdx

∫［1→e］(logx)^2dx

∫［0→1］dx/x+1

∫［3→4］(x-3)^5dx

の解き方がわかりません。
どなたか解いてください

回答No.2

noname#111804 · ベストアンサー

部分積分法でやります。

∫［1→2］（xlogx）dx
＝∫［1→2］（x＾２/2）’・（logx）dx
＝（（ｘ^2/2)・logｘ）｜［ｘ＝1→ｘ＝2］
ー∫［1→2］］（x＾２/2）・(1/x)dx
=２log２－∫［1→2］（x/2）dx
＝２log２－（x＾２/４）｜［1→2］
＝２log２－１＋１/4
=２log２－3/4

**********************************************

これも部分積分法でやります。
∫［1→e］(logx)^2dx
＝ｘ・(logx)^2｜［1→e］ー∫［1→e］(ｘ・２(logx)・(１/x))dx
＝eー∫［1→e］２・(logx)dx
＝eー∫［1→e］２・（ｘ）’(logx)dx
＝eー｛２ｘlogx｜［1→e］ー∫［1→e］２ｘ・（1/x）｝dx
＝eー｛2eー∫［1→e］２dx｝
＝eー｛2eー２ｘ｜［1→e］｝
＝eー｛2eー２e＋２｝
＝eー２

お礼

ありがとうございます
自分のやり方が間違ってたみたいです

回答No.3

noname#111804

∫［3→4］(x-3)^5dx
＝(１/6)・(x-3)^６｜[3--->4]
＝１/6

回答No.1

endlessriver

∫［1→2］xlogxdxはxとlogxで部分積分
∫［1→e］(logx)^2dxは1と(logx)^2で部分積分。すると∫logxdxがでてきますがこれも1とlogxで部分積分
∫［3→4］(x-3)^5dxはそのままでも解けますがx-3=tの変数変換すると簡単