微分積分の質問です

質問

下の設問の考え方であっていますでしょうか？
もし誤りがあるなら教えてください。

関数f(x)=xe^xについて、導関数はf′(x)=(1+x)e^xであり
２次の導関数はf"(x)=(2+x)e^xだから、
f′(-1)=0、f"(-1)=e^-1>0となり，
この関数は，x=-1 で極大値f(-1)=-e^-1 をとる。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

f''(-1)>0だからf'は増加であってf'(-1)=0だからf'は負から正になることが分かる。つまりfは減少から増加に転ずるところであって，それを極大とは言わない。

お礼

こんばんは！返事がおそくなって申し訳ありませんでした。
間違っていたみたいですね。ありがとうございました！

回答No.2

info22

#1さんが書かれている通り
＞f′(-1)=0、f"(-1)=e^(-1)>0となり，
これはOKですが

f"(-1)=e^(-1)>0
はx=-1で　y=f(x)のグラフが下に凸ということを表すので
x=-1 で極小となることを表します。

なので
>この関数は，x=-1 で極大値f(-1)=-e^(-1) をとる。
の結論は間違いですね。ケアレスミスですね。

正：x=-1 で極小値f(-1)=-e^(-1) をとる。
ですね。

お礼

こんばんは！x=-1 で極小値f(-1)=-e^(-1) ですね！
ありがとうございました。
返事遅くなって申し訳ありませんでした。