微分積分の問題

質問

xy座標平面において関数y=logxのグラフと方程式x=e^5で表される直線とx軸とで囲まれる領域の面積を求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

部分積分で、ｕ'＝１，ｕ＝ｘ，ｖ＝ｌｏｇｘ，ｖ’＝１／ｘ　ｙ＝０のときｘ＝１
積分［１→ｅ^5］ｌｏｇｘｄｘ
＝［ｕｖ」［１→ｅ^5］－積分［１→ｅ^5］ｕｖ'ｄｘ
＝［ｘｌｏｇｘ］［１→ｅ^5」－積分［１→ｅ^5］ｘ・（１／ｘ）ｄｘ
＝［ｘｌｏｇｘ－ｘ］［１→ｅ^5］
＝ｅ^5ｌｏｇｅ^5－ｅ^5－１・ｌｏｇ１＋１
＝５ｅ^5－ｅ^5－０＋１
＝４ｅ^5＋１

回答No.3

alice_44

まず、グラフの略図を書いて、
面積を求めたい領域を
不等式で表してみましょう。
大切なのは、この部分です。
不等式を積分に書き換えるのには
多少の慣れを要所しますが、
積分計算自体は、この問題の場合簡単でしょう。

回答No.1

info22_

S=∫[1,e^5] log(x) dx
=[xlog(x)][1,e^5]-∫[1,e^5)x(1/x)dx
=5e^5-(e^5-1)
=4e^5+1