因数分解のこの問題

質問

a-b=-3 で（a+2)(b-2)=7
の時次の式の値を求める問題です。
aの三乗マイナスaの二乗×b+a×bの二乗マイナスbの三乗

どなたか解き方を順序良く教えてください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

a - b = -3 ... ①
(a + 2)(b - 2) = 7 ... ②
②よりab - 2(a - b) - 4 = 7
①を代入して、ab = 5
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3より
a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3a^2b - 3ab^2 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)だから、
a^3 - a^2b + ab^2 - b^3
= a^3 - b^3 - ab(a - b)
= (a - b)^3 + 3ab(a - b) - ab(a - b)
= (a - b)^3 + 2ab(a - b)
= (-3)^3 + 2・5・(-3)
= -27 - 30
= -57