- ベストアンサー
高１ 二次不等式で因数分解できないとき!? （１）
（問題）Ｘ二乗-２Ｘ＋３＞０ aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０のとき Ｄ＝ｂ二乗－４ac の値を調べますが この問題の場合ｂがマイナスです。 Ｄ＝（－２）二乗－４×１×３＝４－１２＝－８＜０であっていますか？ ちなみに答えはすべての実数です。 朝一で本屋さんにいってチャート式を買ってきたのですがｂがマイナスのときどうしたらいいかわかりません。初歩的な問題ですみませんが優しく教えていただけたらうれしいです。お願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞Ｄ＝（－２）二乗－４×１×３＝４－１２＝－８＜０であっていますか？ あっています。 ｂがマイナスかどうかは解答には関係ありません。 マイナスの2乗が計算でひっかかっているのなら別ですが。 解答に関係あるのはＤがプラスかマイナスかです。 aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は ａ＞0のとき Ｄ＞0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ） Ｄ＜0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β となります。 また、aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＜０の解は ａ＞0のとき Ｄ＞0ならば、解なし（ｘがどんな値でも成り立たない） Ｄ＜0ならば、解はα＜ｘ＜β ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β となります。 ａ＜0のときは、はじめに両辺に－1をかけてＸ二乗の係数をプラスにしてから上のように考えるとよいでしょう。 ｙ＝aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃのグラフを描いて考えるとわかりやすいです。
その他の回答 (3)
- mangou-kutta
- ベストアンサー率33% (42/124)
仰るとおりミスがあったので書き直しますね aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は ａ＞0のとき Ｄ＜0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ） Ｄ＞0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β となります。 また、aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＜０の解は ａ＞0のとき Ｄ＜0ならば、解なし（ｘがどんな値でも成り立たない） Ｄ＞0ならば、解はα＜ｘ＜β ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β となります。
お礼
再度の丁寧な書き込み、ありがとうございます。 数学は苦手なので参考書を読んでも自分の解釈があっているかどうか不安で。 また、わからない事がありましたら（初歩的な質問でしょうが）、どうぞよろしくおねがいします。
- thrush76
- ベストアンサー率27% (38/137)
別にbが負だからといって気にする必要はまったくありません。 D=-8<0ですから、全ての実数Xに対し与式は成り立ちます。
お礼
ありがとうございます。 ｂは、二乗だから結局プラスになるんですよね。 もやもやが晴れました。
あってるよ D<0だからax^2+bx+c=0は実数解を持たない D<0を満たすようなy=ax^2+bx+cのグラフを書いてみると判るが、グラフが常にx軸より上にあるよね？(x^2-2x+3>0は常に成り立つ) だから「すべての実数」が答えになる。 言い回しになれてないかもしれないけど覚えておくといいよ
お礼
早速の回答、ありがとうございます。 頭がいい人がいるものと感激です。 残念ながらもうひとつ教えてください。 （Ｄ＜０だから実数の解を持たない）と（すべての実数）は同じ意味ということでしょうか？ これから出かけてしまうのですぐお礼を書けませんがよろしくお願いします。
補足
あわてていました。 “D<0だからax^2+bx+c=0は実数解を持たない”は、等式のときですね。 外出先で回答を踏まえてあらためてチャート式を読み返してみたら分かりました。 ありがとうございました。 この欄を借りてお礼いたします。
補足
“aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は ａ＞0のとき Ｄ＞0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ） Ｄ＜0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β” チャート式をみながら確認しているのですが答えが逆なのでは？ （Ｄ＜０ならばすべての実数）と書いてあると思うのですが・・・？ Ｄ＝ｂ二乗－４acの考え方は良く分かりました。 一人でそうかなと思っていたのですが、あってるよと誰かにいわれるとほっとします。 丁寧な回答ありがとうございました。