数学3 放物線の証明

質問

放物線y^2=4paの弦PQの両端と頂点oとを結ぶ線分po.qoが直行するならばPQは定点を通ることを証明せよ。
と言う問題でOPをy=ax(a≠0)とおき、放物線と連立してとくと(x.y)=(4p/a^2.4p/a)となり
Qについてはaに-1/aを代入することで(4pa^2.-4pa)と出すことができたのですが、
直線PQの方程式は
(4pa^2-4p/a^2)(y+4pa)=(-4pa-4p/a)(x-4pa^2)
となっていてこの方程式の成り立ちがわかりません。なんの公式ですか？

回答No.2

kiha181-tubasa

２点(a,b),(c,d)を通る直線の方程式を
(１)c≠aのとき　y-b=((d-b)/(c-a))(x-a)
(２)c=aのとき　x=a
と習ったと思うのですが.

この場合分けを避けて(１)の分母を払った方程式
(c-a)(y-b)=(d-b)(x-a)
で表すこともあります。これは(１)(２)の両方を含んでいますね。

ご質問の部分はこの分母を払った形で表した方程式です。

回答No.1

gamma1854

たとえば、２点 (2, 3), (4, 7) を通る直線の式はどう表現できますか？
文字が入りますが、これと同じです。