ベストアンサー 積分 2022/04/24 15:28 矢印の式変形が分かりません。 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (319/605) 2022/04/24 16:16 回答No.1 ∫(cosθ)^6*(-sinθ)dθ = (1/7)*(cosθ)^7 ではありませんか。わからなければ、cosθ=tなどとおいて置換積分してください。 質問者 お礼 2022/04/24 17:07 わかりやすい説明ありがとうございます。 おかげで理解することができました。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分積分 見えにくくてすみません。 この式の変形を教えて頂きたいです。 積分について 積分について教えてください。 写真で申し訳ないのですがこれはどのようにして積分(途中までだが)したのでしょうか？ ふつうは3/2乗になるのではないでしょうか？ なにかいい式変形などあるのでしょうか？ よろしくお願いします。 積分の式の変形が分からなくて困っています。 積分の式の変形が分からなくて困っています。 よろしくお願いいたします。 添付した画像 の式の変形の仕方がよく分かりません。 ?（k=1 からn） を ?(k=0 から n-1) に変えたときにk-1がkに変わる部分です。 二つ目が ?と∫の 式から ∫だけに変わる部分です。 よろしくお願いいたします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 次の式の変形について教えて頂きたいです。 画像の上の式から、矢印の式に変形していくときの細かい解説を教えて頂きたいです。 積分および指数の変形 熱力学の公式（断熱変化における仕事を求める公式）についてですが、指数の変形および積分方法が苦手のため、カテゴリを数学に選択し質問してます。 式１ PV^γ=P1V1^γ 式２ ｗ＝∫[１→２]ｐｄｖ 式３ ｗ＝ｐ１ｖ１／（γー１）＊（１ー（ｖ１／ｖ２）∧γー１） 式４ 式３＝ｐ１ｖ１／（γー１）＊（１ー（ｐ２／ｐ１）∧（γー１）／γ） 上記式２に式１変形を代入し積分すると式３になります 式３を変形すると式４になります 質問１ 式３を導出する過程がわかりません…簡単な積分についてはある程度は出来ますが、指数の扱いが苦手でわかりません 質問２ 式３→式４の変形過程がわかりません わかる方がいましたらご教授願います。 蛇足ですが、最近になり高校数学及び熱力学を勉強していますので、出来るだけ解りやすく説明頂ければ幸です。 高校３年 数学Ⅲ 積分 写真の式変形、どうしてこのように変形できるのでしょうか？ 次の式について教え頂きたいです。 画像にある式の矢印にあたる部分の細かい変形について教えて頂きたいです。 お願いします 下の問題の矢印の式変形のやり方を教えてください。 数列 不等号の式変形について 写真の矢印の式変形がよくわかりません。詳しく解説をしてくださいm(_ _)m。 定積分について 定積分について 問題：∫(cosx)^6dx 積分区間は0→2πです。 (cosx)^2が(1-sin^2x)であることなどを利用したり、他の式変形もしてみたのですが、うまくいきませんでした。 方針はどういうものでしょうか？ 分かる方、お力を貸してください。 宜しくお願いします。 積分です ∫1/x^4＋1dxをしています。 分母を(x^2＋√（２）x＋１）（x^2ー√（２）x＋１）に変形したら 与式＝1/2√(2)∫{(x＋√２)/(x^2＋√（２）x＋１)-(x＋√２)/(x^2ー√（２）x＋１）}dx になったのですがここからどうしたらいいんですか？ むしろこのやり方あっていますか？ 数III 積分教えてください (1)∫√(cosx^2 +1)sin2x dx (2)∫log{x+√(x^2+1)}dx 式変形が分かりません。 教えてください。 複素積分です。 ∫(θ：0→π) iexp(iRexp(iθ)) dθの積分(Rは正の定数)を、 式変形 z = Rexp(iθ) と置いて ∫exp(iz)/z dzと式変形したのですが、 この場合積分路が閉曲線でないので、留数定理を用いることが出来ないと思い、つまづいてしまいました。こういう場合はどのように考えるべきなのでしょうか？また答えはいくつになるのでしょうか？ 非常に素人的な考えなのですが、(θ:0→2π)ならば、答えは2πiになるので、今の場合はその半分でπiくらいになるのかなと思ったのですが(^^； 積分の計算 基本的な計算だと思いますが、分からないので教えてください 本来は定積分ですが、積分範囲の部分ははぶきます ∫cos2θ・(-sinθ)dθという式で 答えを見るとcos2θの部分を(2cos^2θ-1)と変形し、-sinθを(cosθ)'と変形して∫(2cos^2θ-1)・(cosθ)'dθと書き換えてましたが、その後がわかりません。 出来るだけ詳しく書いていただけると助かります。 積分 途中式 積分の問題を解いているところです。 途中式がわからなくて困っています。 画像の矢印を入れたところなんですが何故＋になるのかわからないのです。 私はーになってしまいます。 ＋に変わるところを見せて頂けますか？ 宜しくお願いします。 積分 問題 積分 問題 ∫(1/(e^x-2))dxを求めなさい。 置換積分では、ダメでした。 どのように解いたら良いでしょうか？何か式変形を行ってから解くのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 ガンマ関数 ベータ関数 積分 int (0→1) {x^5/(1-x^4)^1/2} dx でガンマ関数、ベータ関数 を使って解くらしいのですが、どうやって式変形していけばいいのかほとんどわかりません。 どなたかご教授よろしくお願いいたします。 積分・漸化式 In= ∫ dx / (x^2 + 1)^n と与えられています。 これを漸化式で表すときの途中式で・・・ 1/(x^2 + 1)^n = {1/(x^2 + 1)^(n-1)} - (x/2) * {(x^2 + 1)'/(x^2 + 1)^n} と変形できるのは分かりました。ここから・・・ In=I(n-1) -[ { -x/2(n-1)(x^2 +1)^(n-1)} + {1/2(n-1)}{∫ dx/(x^2 +1)^(n-1)} ] への変形の仕方が分かりません。 おねがいします。 積分がわかりません いくつかわからないので教えていただきたいです。∫は省略します。 まずlog(1+√x)dxですが、t=√xと置換してdx=2tdtとなり 2tlog(1+t)dtとなります。しかしここからのやり方がわかりません。 次にcos^3xsin^2xdxですが、部分積分を使ってやってみたのですがどうもうまくいきません・・・しかし部分積分を使うのは間違いなさそうなんです。 次に(1/(x^3-x))dxですが、この式は1/x(1-x)(1+x)に変形できます。 分母が２つの掛け算ならば部分分数にできるのですが３つの掛け算なのでどうしたらいいのかわかりません。 次に(x/(x^3+1))dxですが、この式をx/(x+1)(x^2-x+1)と変形したあとのやり方がわかりません。 最後に、これが一番聞きたいことなんですが (1/cosx)dxの積分です。 分子分母にcosxを掛けてcosx/cos^2xとします。 sinx=tとおくと、dx=dt/cosxとなり、最初の式はdt/(1-t^2)になります。 部分分数にして1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtになります。 よって1/2(log|1+t|-log|1-t|)=1/2log|(1+sinx)/(1-sinx)|になりますよね？？ でも、解答にはlog|(1+sinx)/cosx|って書いてあるんです。 どこが間違ってるのかわかりません。 以上長いですが教えていただけたら幸いです。 数III 積分教えてください （１）∫log(x+1)/x^2 dx （２）∫2x^3＊e^(x^2) dx （３）∫dx/(x-1)√(x+1) （４）∫tanx log(cosx^2)dx 式変形をどのようにしたらよいのかが分かりません。 教えてください。 解説が詳しいとありがたいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
わかりやすい説明ありがとうございます。 おかげで理解することができました。