数列 不等号の式変形について

質問

写真の矢印の式変形がよくわかりません。詳しく解説をしてくださいm(_ _)m。

回答No.1

gamma1854

不等式を繰り返し使い、
|a[n] - sqrt(2)| ≦ r*|a[n-1] - sqrt(2)| ≦ r^2*|a[n-2] - sqrt(2)|
≦ r^3*|a[n-3] - sqrt(2)| ≦ r^4*|a[n-4] - sqrt(2)|
≦ ・・・≦ r^(n-1)*|a[1] - sqrt(2)|.
となり、0<r<1 ゆえ、
lim[n→∞] |a[n] - sqrt(2)| = 0.
となるわけです。