数学　微分方程式

2022/02/05 15:59

微分方程式 d^2u/dx^2＝1 0<x<π/2 境界条件u(0)＝0、u(π/2)＝0 を有限差分を用いて解く問題なのですがどなたか教えてください

みんなの回答

2022/02/07 01:42 回答No.3

> 手動でやる場合解である関数をある程度予想してやるしかないのでしょうか。どのような関数になるのかわかっているのなら、数値計算で答えを出すのは馬鹿らしいです。分からないから数値計算で出そうとするのです。図はエクセルで刻み幅π/20で求めた例です。高々10分割でも正解に一致しますね。

2022/02/06 14:29 回答No.2

d^2u/dx^2＝1 を見て，2回微分したら定数1になるのだから2次の係数が1である2次関数で，境界条件u(0)＝0、u(π/2)＝0を見て2点が決まるのだから，2次関数を特定できます。

質問者

ありがとうございます。一つ質問なのですが、uに関数差分方程式を立てた後各点における値を出せ、プロットまで行ったのですが、手動でやる場合解である関数をある程度予想してやるしかないのでしょうか。そもそもコンピュータで細かくプロットすることで成立するものだとは思いますが

2022/02/05 17:57 回答No.1

ぱっと見てu=(1/2)x^2-(π/4)xと思うが，いかが。