微分の質問です。

質問

y=𝑒^−𝑥^3 （eのマイナスｘの３乗です）
これを微分するとどうなるでしょうか。
分からないので、すみませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

y=-x^3ならxで部分するとy’=-3x^2
y=e^xならxで部分するとy’=e^x
これらを組み合わせるとy=e^(-x^3)をxで部分するとy’=-3x^2*e^(-x^3)

お礼

組み合わせて計算するのですね。分かりました。ありがとうございます！

回答No.3

asuncion

微分したい、という質問に対して
積分した結果を回答してしまうと、
質問者さんをいたずらに混乱させや
しないかと心配になります。

お礼

確かに。私は、積分は微分の逆なのだろうなくらいしか分からないので。積分で微分の計算ができるとは初めて知りました。

回答No.2

kiha181-tubasa

これはいわゆる「置換積分」で計算できます。

y=f(g(x)において
g(x)=tとおくと，y=f(t)で
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)
という定理です。

この問題(y=e^(-x^3))では
-x^3=tとおくと，y=e^tとなります。
そして
dy/dt=e^t
dt/dx=-3x^2
ですから
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)　（置換積分の公式）
=e^t*(-3x^2)
=(-3x^2)*e^(-x^3)　……答

お礼

積分は習っていないのですが（微分も簡単な公式しか分かりませんが）積分を利用して微分ができるのですね。勉強になりました。ありがとうございます。