全微分の仕方どなたか教えてください。

質問

すごい初歩的な質問でスイマセン。
U＝xの0.3乗yの0.7乗
これをx,yで全微分したいのですが、

du＝0.3xの－0.7乗＋0.7ｙの－0.3乗

これでいいのでしょうか？？

ばかすぎですいません。
こんな自分にいい参考書あればついでに
教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

N64

U＝x^0.3 × y^0.7　ですね。
dU = (0.3x^(-0.7) × y^0.7)dx + (x^0.3 × 0.7y(-0.3))dy
考え方は、U = f(x,y) とすると、
fをｘだけで微分して（偏微分）dxをかけたものと、
fをｙだけで微分してdyをかけたものの和です。
つまり、fをｘだけで微分したものをfxと書くと、
dU = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy となります。…(1)

ついでですが、U = 0 とすると、dU = 0 で、
U = f(x,y) = 0 は、x,y　座標上の曲線を表します。
(1)より、ベクトル、(fx,fy)と(dx,dy)の内積がゼロと
なっているので、直交しています。

(dx,dy)は、曲線f(x,y) = 0 の接線ベクトル、
(fx,fy)は、接線ベクトルに直交しているので、
曲線f(x,y) = 0 の法線ベクトルになります。

お礼

本当にありがとうございました！

回答No.1

N64

U＝x^0.3 + y^0.7 でしょうか？
全微分ですから、
du = (0.3x^(-0.7))dx + (0.7y^(-0.3))dy でしょうか。

補足

さっそく回答ありがとうございます。
U＝x^0.3 + y^0.7
ではなく、
U＝x^0.3y^0.7
です。
xとyの間にはなにもついていませんでした。
できればもうすこし教えてください。
お願いします。