微分の問題について

質問

今日微分の演習をしていたら１つわからないものがあったんでお願いします。
「ｙ＝２のｘ乗＋２の（－ｘ）乗」の微分の答えってどうなりますか？？
自分が計算したら答えは０になったんですけど

回答No.3

sanori

こんにちは。

（ａ^x）’　＝　logａ・ａ^x
という公式を覚えていれば、即座にできます。

覚えていなくても、
ｙ　＝　ａ^x　の両辺の対数（底はａ）をとって
log[a]ｙ　＝　log[a]ａ^x　＝　ｘ・log[a]ａ　＝　ｘ
ｘ　＝　log[a]ｙ　＝　logｙ／logａ

ｘをｙで微分すると
ｘ’　＝　１／（ｙ・logａ）

よって、逆関数の微分により、
ｙ’　＝　１／（ｘ’）　＝　ｙ・logａ
　＝　ａ^x・logａ

では、本題。

２^x　の微分は、log２・２^x
ここまではよいですね？

ｚ　＝　２^(-x)　の微分は、「合成関数の微分」として考えます。
すなわち、ｔ＝－ｚ　と置き、
ｚ　＝　２^t
ｄｚ／ｄｔ　＝　log２・２^t　＝　log２・２^(-x)　
ｄｔ／ｄｘ　＝　－１
よって、
ｄｚ／ｄｘ　＝　（２^(-x)）’　＝　－log２・２^(-x)

というわけで、

「ｙ＝２のｘ乗＋２の（－ｘ）乗」の微分
　＝　log２・２^x　－　log２・２^(-x)
　＝　log２・｛２^x　－　２^(-x)｝

回答No.2

info22

あなたの解答を補足に書いてください。
間違っていれば、回答者が直してくれます、

ヒント
y=2^x (>0)
log(y)=x*log(2)
微分
y'/y=log(2)
y'=y*log(2)=(2^x)log(2)
または
y=2^x=e^{x*log(2)}
y'=log(2)*e^{x*log(2)}=(2^x)log(2)…(A)
というやり方をすれば良い。

y=2^(-x)=e^{-xlog(2)}
y'=-log(2)*e^{-xlog(2)}=-log(2)*2^(-x)…(B)

(A)-(B)が答え

回答No.1

nious

y=2^x+2^(-x)=e^{xlog(2)}+e^{-xlog(2)}より、
y'=log(2)*{2^x-2^(-x)}になるでしょう、