音程が１セント上がると周波数はいくら上がるのですか

質問

音程が１オクターブ上がると周波数が２倍になります。
１オクターブは半音１２個で、音程が半音上がると周波数が２の
ー１２乗根上がり、１オクターブで(２の－１２乗根)の１２乗で周波数が2倍になるということは理解しています。

半音を１００分割したものが１セントで、１００セントが半音であることも知っています。

質問したいことは、１セントが次のどちらかということです。

(1)単純に半音で上がる周波数を１００分の１にしたものなのか。
　(半音で１０ヘルツ上がるとき、１セントで0.１ヘルツ上がる)
(2)１セントは半音で上がる周波数の１００の－１００乗根で、
　１００セントが(１００の－１００乗根)の１００乗で半音１に
　なるのか。

どうぞよろしくご教授ください。

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

元の周波数をaとした場合、１セント上の周波数bは以下の式で算出されます。
b=a*2^(1/1200)
nセント(nは任意の整数）違うとした場合は以下の式になります。
b=a*2(n/1200)

以上、ご参考まで。

お礼

周波数は1オクターブ上がると２倍。
半音上がると２の1/12乗根上がるので１オクターブが
(2の1/12乗)の12乗＝２倍
なので、1セント上がると2の1200乗根上がり、
１オクターブが(2の1/1200乗)の1200乗＝２倍
100セント上がると、
(2の1/1200乗)の100乗＝２の1/12乗＝半音

納得いたしました。
大変ありがとうございました。

回答No.1

hiro_1116

音楽の専門家はありませんが、物事の整合性を考えると(2)だと思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。