周波数の概念がわからない

質問

DTMを勉強しています。
避けては通れない周波数について質問させてください。
アナログ→デジタル変換時、多くの場合、標本化定理によって
人間の可聴領域22kHzの倍の44.1KHzを採用(CDに記録する場合）
していると思うのですが、
私の感覚では以下の２つを結びつけることができないのです。

１．可聴領域でいう周波数20Hz～20kHz辺りというのは、音程の
　　イメージ（例えばラが440Hz)
２．標本化（サンプリング）でいう周波数は、
　　一秒間に何回計測するかの値、と考えるのですが

１と２でいう「周波数」は同じものなのですよね？
私にはどうしても同じものと考えられず、混乱します。
頭が固い私に、どうかわかりやすく教えていただけませんでしょうか。
宜しくお願いします。
（カテ違いだったらすみません）

回答No.2

TAC-TAB · ベストアンサー

文章でうまく説明できるかな・・・
＞１と２でいう「周波数」は同じものなのですよね？

「一秒間に何回」という意味では同じです。
昔は「ヘルツ」と言わず、「サイクル」と言っていましたが、「単位」は、「ワット」「ヴォルト」「オーム」「パスカル」などと同じく発明者（発見者）の名前にしようということで、「ヘルツ」になりました。
「ヘルツ」を「サイクル」と読み替えたほうが、理解しやすいと思います。

質問者さんは、音の波（音波）を、「サインカーブ」のように上下動する波としてイメージされていませんでしょうか？
音波を「サインカーブ」で表示するのは、見やすいようにグラフ化しているだけで、「音」の正体は「疎密波」です。
「山と谷」という概念ではなく、「粗と密」と捉えれば、スグ理解できると思います。
発音体＝発振体（弦、空気柱など）の振動が、空気の粗密を発生し、結果、生じた「疎密波」の、「粗部分」と「密部分」の交代サイクルの回数が音の高低として感じられます。その1秒あたりのサイクルの多寡をあらわす単位としては「ヘルツ＝Hz」が用いられます。
サンプリング周波数は、書いておられるとおり、一秒間に何回観測するかの値です。
音の波は空気の粗・密ですから、毎秒100サイクルの粗密を計測・再現するためには、毎秒200回以上定点計測しないといけません。100回観測だと、「粗」なら「粗」ばかり、「密」なら「密」ばかり、「中間」なら「中間」ばかりを観測することになり、目の前を通り過ぎていく「疎密波」がどの程度のサイクルで「粗」と「密」を繰り返しているのかを計測することはできません。
しかし、200回以上観測すると、「粗」と「密」交互に両方の部分が計測でき、「1秒あたりの粗密の回数は100」として記録できるのです。
1秒間あたりの観測回数は、「ヘルツ＝Hz」という単位で表します。
例えば、太鼓を「ドーン」と打つと、太鼓の皮が振動して、瞬時に空気を押したり引いたりということを繰り返すわけです。これにより空気の密度の高いところと低いところが交互に発生して、聞いている耳に連続的に入って来るわけです。
耳は、じっと一点にとどまっています。その耳に向かって空気の疎密波が連続的に入ってくるということです。その耳の穴の入り口で、通過していく「疎密波」の粗密の回数をチェックするのがサンプリング作業であり、その一秒あたりの観測回数がサンプリング周波数ということです。回数多く観察するほど、より細かい粗密回数（より高周波数＝より高い音）を計測できるということです。

この場合、太鼓の皮の振動数が、質問者さんの言う
１．可聴領域でいう周波数20Hz～20kHz辺りというのは、音程のイメージ（例えばラが440Hz）

であり、耳の入り口での観測回数が、
２．標本化（サンプリング）でいう周波数は、一秒間に何回計測するかの値

ということになります。

この説明でお分かりになりますでしょうか？

お礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！
想像しやすい文章で表現してくださったので、
理解を進めることができました。
ヘルツを昔サイクルと呼んでいたことや、
音の正体は、疎密波というものだったことなど、
とても勉強になりました。
そもそも私は自分で書いておきながら、
「可聴領域の倍の44.1KHzを採用(CDに記録する場合）」
ということ自体、なぜなのかちゃんと理解していませんでした。
でも回答者様の文章でその理由を理解できた気がします！
ありがとうございました！

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞１と２でいう「周波数」は同じものなのですよね？

同じ物であり、違う物です。

「サンプリング」の場合は「周波数」より「間隔」が重要です。

「サンプリング周波数44.1KHz」は「１秒間に４４１００回のサンプリングを行う」ので「２つのサンプルの間隔が１／４４１００秒」です。

サンプルとサンプルの間には「何もない」ので「不連続」です。

一方「440Hzの音」と言うのは「連続的な物」であり「一定の周期で、元に戻る波形」をしています。

山が１個に谷が１個、で「１周期」になっていて、その「周期」が「１秒間に何個あるか」で「周波数」が決まります。

「山谷のペアが１秒間に440個あれば、440Hz」です。

「440Hzの音」とは「２つの山谷ペアの間隔が１／４４０秒」です。

「２つのサンプルの間隔が１／４４１００秒」
も
「２つの山谷ペアの間隔が１／４４０秒」
も、どちらも
「２つの○○の間隔が１／△△秒」
なのですから、どちらも
「周波数が△△」
と表現できます。

どちらも「異なる事象を異なる表現で表わしている」のですが、どちらも「周波数が△△」と表現できてしまいます。

なので、冒頭で「同じ物であり、違う物です」と書いたのです。

お礼

二つとも１／△△秒、という風に表現できるのですね。
不連続なものと、連続なものである、という印象づけが自分の
中には無かったのでとても勉強になりました！
ありがとうございました！