数学の問題

質問

この問題が分かりません。詳しい説明をお願いします。

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回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

A={6m|mは自然数}
B={8m|mは自然数}
(1)
(i)
n∈A→nは3で割り切れる
3は3で割り切れるけれども3∈Aでないから
n∈Aであることは,nが3で割り切れるための十分条件であるが,必要条件ではない

(ii)
nは24で割り切れる→n∈B
8∈Bは24で割り切れないから
n∈Bであることは,nが24で割り切れるための必要条件であるが,十分条件ではない

(iii)
6∈A∪Bは4で割り切れない
4は4で割り切れる→4∈A∪Bでないから
n∈A∪Bであることは,4で割り切れるための必要条件でも,十分条件でもない

(iv)
n∈A∩B→nは12で割り切れる
12は12で割り切れるけれども12∈A∩Bでないから
n∈A∩Bであることは,nが12で割り切れるための十分条件であるが,必要条件ではない

(2)
C={m|mは1≦m≦100}とする
((-A)∪(-B))∩Cの要素の個数は
|((-A)∪(-B))∩C|
=|(-(A∩B))∩C|
=|C-(A∩B)|
=|C|-|A∩B|
=|C|-[100/24]
=100-4
=96
であり,
(-A)∩(-B)∩Cの要素の個数は
|(-A)∩(-B)∩C|
=|{-(A∪B)}∩C|
=|C-(A∪B)|
=|C|-|A∪B|
=|C|-(|A|+|B|-|A∩B|)
=|C|-|A|-|B|+|A∩B|
=100-[100/6]-[100/8]+[100/24]
=100-16-12+4
=76
である

お礼

誠にありがとうございます。