数学の問題教えてください

質問

中1数学発展問題です　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 2つの数があり、その和は-1で、絶対値の和は8である。この時二つの数を求めよ。　　答えは、-4.5と＋3.5 だそうですが、どうしてそうなるかがわかりません。どなたか分かる方なるべく詳しく説明して欲しいです…。　　　あと、こういうパターンの問題の解き方もよかったら教えてください

回答No.3

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞2つの数があり、その和は-1で、絶対値の和は8である。
⇒ 二つの数をそれぞれa, b とすれば、
「二つの数の絶対値の和が8である」ということから、|a|＋|b|＝8 …(1)
「二つの数の和が－1である」ということを絶対値で表すと、|a|＞|b| とすれば、|a|－|b|＝1 …(2)
(1)＋(2) により、|2a|＝9、|a|＝4.5、a＝±4.5 …(3)
(1)－(2) により、|2b|＝7、|b|＝3.5、b＝±3.5 …(4)
(2)で |a|＞|b|としたこと、および (3)(4) により、a＝－4.5、b＝＋3.5 …(答)

＞こういうパターンの問題の解き方もよかったら教えてください
解き方のコツ：
絶対値のまま |　| に入れて計算し、式変形の最後や全体の最後に |　| を外す。その際（整数に＋のつく可能性と－のつく可能性の両方があり得るので）全体の整合性や適合性を考えて「＋」をつけるか「－」をつけるかを決定する。

回答No.2

f272

> こういうパターンの問題の解き方

２つの数の正負がどうなっているべきかを考えてください。
この問題の場合は
正正ならば、2数の和と絶対値の和は、同じになるはず
負負ならば、2数の和と絶対値の和は、絶対値が同じになるはず
だからどちらも不適です。したがって正と負の2数だとわかります。

回答No.1

asuncion

2数をa, bとする。
条件より
a + b = -1 … (1)
| a | + | b | = 8 … (2)
[1]
a >= 0 かつ b >= 0のとき、不適
[2]
a >= 0 かつ b < 0のとき
(2)よりa - b = 8 … (3)
(1)(3)より、a = 3.5 , b = -4.5
aとbを入れ替えても求める2数の組は同じ。
∴2数の組は3.5 と -4.5