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数学の問題

2024/09/24 22:42

数学のワークの問題が解説を見てもわかりません。誰か分かりやすく説明してほしいです。

saki0710
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数学・算数
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f272
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2024/09/25 10:05 回答No.3

(x-3)^2=kは2次方程式なのだから解は一般的には2つありますが、特殊な場合には１つになったり、解がないこともあります。 (x-3)^2=kの左辺は2乗の形になっていますので負にはなりません。したがって右辺のkも負ではありません。kが0のときは(x-3)^2=0となって解はx=3だけになります(重解)。kが正のときは解が2つになります。 kが正のときを考えると、xが正の整数であれば(x-3)^2=kの左辺は平方数ですので、右辺も平方数です。k=1, 4, 9, 16, ...のような数ということです。 k=1⇒(x-3)^2=1⇒x-3=1または-1⇒x=4または2⇒条件を満たす k=4⇒(x-3)^2=4⇒x-3=2または-2⇒x=5または1⇒条件を満たす k=9⇒(x-3)^2=9⇒x-3=3または-3⇒x=6または0⇒条件を満たさない(正の整数でない解がある) k=16⇒(x-3)^2=16⇒x-3=4または-4⇒x=7または-1⇒条件を満たさない(正の整数でない解がある) kがこれよりも大きいときも、正の整数でない解があり条件を満たさないことは明らかですね。したがって求めるkの値はk=1, 4です。