二次曲線

質問

連立不等式x^2+4y^2≦4,x+2y≧2の表す領域をDとする。点（x,y）がD内を動くとき、2x＋yの最大値、最小値をもとめよ。

数学塾でもらった問題です。
わからないので教えてください。

2x+y=kと置いて、図示して…？？

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

x^2+4y^2≦4
より
x^2/2^2+y^2≦1
これはx軸と２点(-2, 0), (2, 0)で交わり，y軸と２点(0, 1), (0, -1)と交わる楕円の周および内部を表します。

x+2y≧2より
y≧(1/2)x+1
の線上およびその上側の平面を表します。
（丁度，２点(-2, 0), (0, 1)で楕円と交わる直線です）

その２つの領域が交わったところが領域Ｄです。

さて
2x+y=k
とおくと
y=-2x+k　……①
この直線が領域Ｄを通りつつ動くとき直掩①のy切片が一番大きくなるのはどのような時かを考えれば良いのです。

（実は，楕円に接する時ですね）
後は，教科書に載っている程度の問題です。わからないときは教科書を見てください。