連立不等式の問題です

質問

2　　2
連立不等式ｙ>０、（ｘ－１）＋ｙ<０で表せられる領域に
　　　　　　　 =　　　　　　　　　=
点（ｘ、ｙ）が含まれるとき、－２ｘ＋ｙ最大値と最小値を求めよ。

最大値は出たのですが、最小値が分かりません。どなたか分かる方、よろしくお願いします。
式が見にくくてすみません。

回答No.1

springside · ベストアンサー

(x-1)^2+y^2≦0となっていますが、これだと、１点(1,0)になってしまいます。右辺の値が違っていると思うのですが、仮に(x-1)^2+y^2≦1とします。

すると、
　y≧0, (x-1)^2+y^2≦1
が表す領域を図示すると、
　点(1,0)を中心とする半径1の円の上半分
となりますね。

-2x+yの範囲を調べたいので、=kとおきます。
すると、-2x+y=kというのは直線を表していますから、この直線と上記の半円が共通点を持つようなkの範囲が最大値、最小値になります。

［ここから先はグラフを書いてください。］
変形すると、y=2x+kとなり、kはy軸との交点ですから、kが最大になるのは、
　y=2x+kと円(x-1)^2+y^2=1が（円の上側で）接するとき
kが最小になるのは、
　y=2x+kが点(2,0)［上記の半円の右端］を通るとき
となります。

お礼

分かりました！！ありがとうございます。
ちなみに右辺は2でした。すみません・・。