積分の入試

質問

積分の入試問題です。
わからないので、どなたか丁寧な解説お願いします。

回答No.1

gamma1854

C : y=e^x, P(t, e^t), (t>0) とします。
1) R(0, (1-t)*e^t).
2) S=∫[0,2]{e^x - e^2*(x-1)}dx = e^2 - 1.
3) tanθ=e^(-t) です。また、
S=∫[0, t]{e^x - e^t*(x-t+1)}dx = {t^2/2 - t+ 1)*e^t - 1. ですから、
S*tanθ/t^2 = {t^2 - t + 1 - e^(-t)}/t^2
= 1/2 - 1/t + 1/t^2 - e^(-t)/t^2 → 1/2, (t→∞).
※結果はミスがあるかもしれません。