積分面積

質問

数三積分面積問題です。入試問題です。
どなたか丁寧な説明をしてくださると幸いです。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

y = f(x) とすると、任意のxに対して
f(-x) = f(x)
が成立するので（偶関数）
x軸に関して線対称なグラフになる。
0 ≦ x ≦ 3π/4 において
f(x) = sin { x + (π/4) } の値は常に0以上であり、また x=3π/4 のとき f(x) = 0 である。
よって求める面積は

2 * ∫(0→3π/4) sin { x + (π/4) } dx
= 2 * [ -cos { x + (π/4) } ](0→3π/4)
= 2 * [ (-cosπ) - { -cos (π/4) } ]
= 2* { 1 + (√2 / 2) }
= 2 + √2 …答

お礼

いつもありがとうごさいます！
学校の解説より簡潔で分かりやすいのでたすかっています。