積分

質問

logx+1/x(logx-1)^2　
の積分問題がわかりません。
どのような方法を使ってとけばよいかもわからないので詳しく解説してくださいお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

その書き方では式がハッキリしません。

I=∫(log(x)+1)/(x(log(x)-1)^2) dx

でいいですか？log(x)は自然対数でいいですか？

そうなら
t=log(x)とおいて置換積分すれば良いでしょう。
x=e^t,dx=e^t dt

I=∫(t+1)/((e^t)(t-1)^2) e^t dt
=∫(t+1)/(t-1)^2 dt
=∫(t-1+2)/(t-1)^2 dt
=∫1/(t-1) dt+∫2/(t-1)^2 dt
=log|t-1|-2/(t-1)+C

後はt=log(x)を代入して元のxに戻すだけ。

回答No.2

okormazd

t=logx-1
とおくと、
(t^2)'=2t・t'=2(logx-1)・1/x
dt=1/x・dx
だから、

∫(logx+1)/(x・(logx-1)^2)dx=∫(1/2(t^2)'/t^2+2/t^2)dt
=1/2log t^2-2/t+C
=1/2log (logx-1)^2-2/(logx-1)+C

じゃないかと。違ってたら後免。

回答No.1

Tacosan

なんとなく置換積分.