数三積分

質問

数三積分の入試問題です。
どなたか丁寧な説明をしてくださると幸いです。
よろしくおねがいします

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

曲線の長さの式を用います。

dx/dt = cos t - (cos t - t sin t) = t sin t
dy/dt = -sint + (sin t + t cos t) = t cos t
√ { (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 } = √ (t^2) = | t |

求める道のりをLとすると

L = ∫(-π/2→0) | t | dt = ∫(-π/2→0) (-t) dt
= [ -(1/2) t^2 ](-π/2→0)
= 0 - { -(1/2) (π/2)^2 }
= π^2 / 8 …答