数3の積分

質問

数三積分の入試問題です。わからないので
どなたか丁寧な説明をしてくださると幸いです。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

区分求積法と定積分の関係を用います。

1 / (an + 4k) = [ 1 / { a + 4(k/n) } ] * (1/n)
よって左辺は
∫(0→1) { 1 / (a + 4x) } dx
と書き換えられる。この定積分の値は
[ (1/4) log (a + 4x) ](0→1) = (1/4) { log(a+4) - log a } = (1/4) log { (a+4) / a }
である。右辺と比較して
(a+4) / a = 3/2
よって a = 8 …答
これは a > 0 をみたす。