積分。

質問

積分の入試問題です。
わからなくて困っています。どなたか丁寧な解説お願いいたします

回答No.1

gamma1854

f(x)=1+sin(x), g(x)=-1-cos(x), (0≦x≦pi) とします。これも、きちんとグラフをかくことが肝心です。
また、計算には細心の注意を払ってください。
1) 1+sin(x)=1+cos(x) より、x=pi/4.
2) V=pi*∫[0, pi/4] {1+cos(x)}^2dx + pi*∫[pi/4, pi] {1+sin(x)}^2dx
={(3/8)pi+sqrt(2)+1/4 + (9/8)pi+sqrt(2)+9/4}*pi = {(3/2)pi+2sqrt(2)+5/2)}*pi.
※結果はミスがあるかもしれません。