不定積分が求まりません。

質問

不定積分が出来なくて困っています。
∫√1-x/√1+xdxはどうすれば求まりますか?
馬鹿でも解るように説明していただけたら幸いです。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

x=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)　とでもおきましょう。
√(1-x)/√(1+x)=√(1-x^2)/(1+x)=√{1-(sinθ)^2}/(1+sinθ)=cosθ/(1+sinθ)
ですので、
∫√(1-x)/√(1+x) dx=∫cosθ/(1+sinθ) dx/dθ dθ
=∫(cosθ)^2/(1+sinθ) dθ
=∫{1-(sinθ)^2}/(1+sinθ) dθ
=∫(1-sinθ)dθ
となります。

この積分をおこなったあと、θ=arcsin(x) とすればよいでしょう。
cosθ=√{1-(sinθ)^2} をお忘れなく。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m
行き詰まっていて困っていたので
本当に助かりました。