ベストアンサー 倍数 2021/07/30 15:40 自然数nは2の倍数であり、また3の倍数であるとすると、これは2の倍数かつ3の倍数なので6の倍数ですよね みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー BUN910 ベストアンサー率33% (1069/3229) 2021/07/30 16:24 回答No.1 そうです。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 「8の倍数に+3して15の倍数に」等の法則について 8の倍数に3を足して、15の倍数にするとします。 式は 8x +3 = 15y （x，yは整数） となると思います。 この式の場合、実際に計算していくと、以下のような法則が得られます。 （nは 0 または、自然数） x = 15n + 9 そのxから、ｙは y = 8n +5 と表すことが出来ると思います。 同様に、数字を変えて、「7の倍数に5を足して、11の倍数にする」を考えると、 7x + 5 = 11y x = 11n +4 y= 7n +3 となります。 今度は7x + 4 = 11yとしてみます。 すると、xとyはこうなります。 x = 11n +1 y= 7n +1 このようなことを、 『 ax + b = cyとした時、 x = ○n + ○○ ，y = △n + △△ 』 というように、文字を用いて表現することは可能ですか？ 他にも、いろいろ値を変えて変化を確かめてみたりしたのですが、 11n +4などの値が、7x + 5 = 11yのどこから来ているのか全くわかりません。 10の倍数に1を足して100の倍数に、など、不可能な組み合わせもあるようで、訳がわかりません。 どうかよろしくお願いします。m(_ _)m 7の倍数であることを示す N＝2^131＋192とする。 (1)正の整数ｎに対し、2^(3n)－１は７の倍数であることを示せ。 (2)Nは224の倍数であることを示せ。 (3)Nは何桁の数か。 (4)Nを224で割った商は何桁の数か。log10 2=0.3010 この問題を解いているのですが、(1)は（2^3)^nー１＝8^nー１としてみたのですがこれでは７の倍数であることになっていなく手詰まりしてしまいました。(2)は２２４＝2^5＊７と素因数分解してみたり、Nの式中の１９２を２２４から引くと2^5なったりすることがわかったのですが、示すことができませんでした。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします 7m+13n=910 910は7の倍数かつ13の倍数…？ ある問題の解説でこうありました。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 7m+13n=910 ここで910は7の倍数かつ13の倍数なので… ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ なぜ7m+13n=910という式を見ただけで、910が7の倍数且つ13の倍数だとわかるんですか？ 左辺の係数が7と13なので、察しはつくんですが納得がいかない状態です。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 9の倍数の問題 １０進法で a_n a_n-1 ・・・a_2 a_1 と表わされるNが９の倍数、あるいは１１の倍数であるか調べることを考える。 (1)a_n+a_n-1+・・・+a_2+a_1 が９の倍数のときNも９の倍数であることを示せ。 (2)Nが１１の倍数であることを調べるには、a_n+a_n-1+・・・+a_2+a_1の代わりに、なにが１１の倍数であるかを調べれば良いと思うか、理由と共に答えよ。 (3)１０進法で1 2 a_4 a_3 5 6と表わされる数が９９の倍数となるようなすべての組（a_4,a_3）を答えよ。 さっぱり分かりません。 どなたか教えてください。 よろしくお願い致します。 ２の倍数または３の倍数である数列の一般項は? 自然数を考えます。 その中で、２の倍数は順に、 ２，４，６，８，１０、… となり、一般項は、 ２ｎ となります。 同様に、３の倍数は順に、 ３，６，９，１２，１５、… となり、一般項は、 ３ｎ となります。 ところで、それらの共通部分は、６の倍数であり、順に、 ６，１２、１８，２４、… となり、一般項は、 ６ｎ となります。 そして、考えたいのが、それらの和集合、つまり、２の倍数または３の倍数で、順に、 ２，３，４，６，８，９、１０，１２、… となる数列です。 その一般項はどう表されるのでしょか? 自然数nに対する4の倍数 どんな自然数nに対しても4の倍数になる式はどれか 1 ｎ(n^2-1)(n+2) 解答によると、1の問題を変形するとn(n-1)(n+1)(n+2)となる 連続した4つの自然数なので、1つ4の倍数が含まれるため 4の倍数であるとなっています。 私としては、1の問題そのものに、[1]を代入すると、1*0*2=0になるので、 4の倍数にならないと思いました。 みなさんの意見を聞かせてください。 公倍数を表す式の求め方。 nは自然数で、 2n-1と3n-1の公倍数を表す式は 6n-1だと思うのですが、（間違ってたら指摘お願いします） 2n-1と3n-1と5n-4の公倍数を表すしきの導き方、 2n-1と3n-2と5n-3と7n-4の公倍数を表す式の導き方がわかりません。 an-1とbn-1のように同じものを引いているのであれば aとbの最小公倍数をαとするなら、公倍数を表す式は αn-1になるのかなっと感覚的に思うのですが、 2n-1と3n-2と5n-3と7n-4のように違うものが引かさっているものの 公倍数を表す式を導くにはどのように考えればよいのでしょうか？ わかりにくい文章ですいません。 倍数の問題です。 次の問題を教えてください。 整数ｎに対して、Ｐ（ｎ）＝ｎ＾５－ｎ とする。 このとき、次の各問いに答えよ。 （１） Ｐ（ｎ）は３０の倍数である事を示せ。 （２） Ｐ（ｎ）が１２０の倍数となるようなｎを求めよ。 です。 （１）の方は、Ｐ（ｎ）＝ｎ（ｎ－１）（ｎ＋１）（ｎ＾２＋１） として（ｎ＾２＋１）を考えて求めていくんだろうなあと思っているのですが その次がわかりません。 よろしくお願いします。 素数、偶数、奇数、倍数を求める。 整数n1と整数n2に適当な値を代入して、n1からn2までの整数を発生し、発生した個々の整数について調べたいのです。 結果は 10 は偶数で 5 の倍数です。 11 は素数です。 12 は偶数で 6 の倍数です。 13 は素数です。 14 は偶数で 7 の倍数です。 15 は奇数で 5 の倍数です。 16 は偶数で 8 の倍数です。 17 は素数です。 18 は偶数で 9 の倍数です。 19 は素数です。 20 は偶数で 10 の倍数です。 となりたいのです。 教えてくださいお願いします。 ６の倍数になることの証明 ｎが自然数の時、ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）が６の倍数になることを証明せよ。 連続した３つの整数の積が６の倍数になることの証明なのでｎ＝２aと ｎ＝２a＋１にわけて証明するのかと思うのですが、わかりません。どのように証明したらよいかどなたか教えて頂けませんか。 整数の倍数性 n=a1・a2・a3・…・am（a1～am:素数または1） とすると、 kを自然数として、x^kがnの倍数ならば整数xもnの倍数 は言えますか？ すみません数学は得意ではないので… ５の倍数にならない条件 1500!/{n!(1500 - n)!} が 5 の倍数にならない整数 n は 0, 125, 250, 625, 750, 875, 1250, 1375, 1500 その他にはありませんか あと高校生でこれを30分を目安に解ける方法を知っていたら教えてください（こちらの方は偶然知っている方だけにお尋ねします） 公倍数の求め方 6n+1,7n+1,8n+1の公倍数の求め方を教えてください。 知り合いから数学の問題をいろいろ聞かれて これが解けませんでした。 解答は168n+1だそうです。 nは自然数とするという条件がついていそうな気がします。 よろしくお願いします。 nが整数のとき、n^2が素数aの倍数ならばnはaの倍数である、は真ですか？ 数学の問題を解いていると、nが整数のとき、 n^2が3の倍数⇔nは3の倍数 を証明せよ n^2が5の倍数⇔nは5の倍数 を証明せよ という問題がありました。 そこで、質問タイトルにあるように、 「n^2が素数aの倍数⇔nはaの倍数」 は成り立つかな？と思って証明しようと思い、 必要は明らかなので十分について 対偶を取って数学的帰納法で証明しようとしたのですが、うまくいきませんでした。 そもそもこの命題は真なのでしょうか。真なのでしたら、 出来るならば高校数学の範囲で証明を示してもらえないでしょうか。 ７の倍数などの見分け方 たとえば 偶数なら→２の倍数 各桁の総和が３の倍数なら→３の倍数 下２桁が４で割り切れたら→４の倍数 下一桁が０か５なら→５の倍数 偶数で、各桁の総和が３の倍数なら→６の倍数 下３桁が８で割り切れたら→８の倍数 各桁の総和が９の倍数なら→９の倍数 下１桁が０なら→１０の倍数 〔偶数桁目の数字の総和〕－〔奇数桁目の総和〕が１１の倍数なら→１１の倍数 ・ ・ ・ など、簡単に何の倍数か見分ける方法があると思いますが、７の倍数の見分け方が分かりません。 そのほか１３・１７・１９・２３・２９……などの素数の倍数の見分け方もあるのでしょうか。 ご存知の方、ご回答よろしくお願いします。 倍数の和差積商 M(n)で自然数nの倍数をあらわすとして、 (1)自然数nとmが互いに素で、M(n)>M(m)の時。 M(n)+M(m)、M(n)-M(m)、M(n)*M(m)、M(n)/M(m) の4つは何の自然数の倍数になるのかを答えてください。 できれば理由も教えてください。(高校生に分かるような知識で) どのような倍数になるかわからないという答えでもよいです。 自分の予想では、M(n)*M(m)の時、nとmの最小公倍数の倍数になる。 それ以外は、どのような倍数になるかわからないです。 (2)自然数nとmが互いに素でないで、M(n)>M(m)の時。 M(n)+M(m)、M(n)-M(m)、M(n)*M(m)、M(n)/M(m) の4つは何の自然数の倍数になるのかを答えてください。 できれば理由も教えてください。(高校生に分かるような知識で) どのような倍数になるかわからないという答えでもよいです。 自分の予想は、M(n)+M(m)とM(n)-M(m)はnとmの最大公約数の倍数になる。 M(n)*M(m)はnとmとのうち小さい方の倍数になるです。 疑問の出どころとなった問題は、 2450^n-1370^n+1150^n-250^n・・・(☆)は1980で割り切れることを証明せよ。といった問題で、 2450^n-1370^n= (2450-1370){2450^(n-1)+2450^(n-2)*1370^1+2450^(n-3)*1370^2・・・+2450^1*1370^(n-2)+1370^(n-1)} =M(1080) 同様にして、1150^n-250^n=M(900)より、(☆)はM(1080)+M(900)よって1080と900の最大公約数180の倍数になる。 また、2450^n-250^n=M(2200)、1150^n-1370^n=-M(220)(☆)はM(2200)-M(220)よって、(☆)はM(220) 以上から(☆)は180と220の最小公倍数の1980の倍数となる。 という解答でした。 どなたかお返事よろしくお願いします。 ６ないしは７の倍数 最近、３の倍数で人気上昇中の芸人さんがいますが…それは置いといて、６ないしは７の倍数である、整数の見分け方を教えて下さい。…３の倍数は、各桁ごとを足していき、その計が、３で割り切れるもの、２の倍数は、偶数であることは、知っています。…６の倍数及び７の倍数にも、何か法則性があると考えました。…よろしくお願いします。 倍数の証明問題 ｍ、ｎを1より大きい異なる整数とする時、m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ． m^3*n-m*n^3 =mn(m+n)(m-n) 6の倍数なので、三つの連続する整数であることを使うのかと思ったのですが、ちょっと出来そうにありません。 この問題はどうやって証明するのでしょうか？ よろしくお願いしますm(__)m 3の倍数であることの証明 a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち少なくても一つは3の倍数であることを証明せよ。 この問題は背理法を使うのですが、どうもわかりません。大体の流れはわかるのですがわからない箇所を教えてください。 a,bはともに3の倍数でないと仮定すると、a=3m±1 b=3n±1とおける。（ここは3の倍数でなければいいので、±2でもいいと思いますが、わかりやすく±1としたんだと理解しています。この理解で正しいのでしょうか？) ここからa^2+b^2=3(3m^2+～～～～)+2というような式が出てきて「a^2+b^2」を3で割ったときのあまりは2である。」ということがわかります。ここまではokです。 さらに「c=3k c=3k±1とおける。」とありますがこれがわかりません。おそらく「a=3m±1 b=3n±1」とおいたことに関係してこうなったのだとは思いますが、それでもなぜかわかりません。教えて下さい。 3の倍数の見つけ方 こんにちは 昨日塾の先生から3の倍数の見つけ方を教えてもらいました。（授業中の雑談程度で）あと７の倍数８の・・・ 例えば129は1+2+9=12 12は3の倍数だから129は３の倍数。 見たいな感じで3の倍数を見つけるとき、各位の数を足したときに3の倍数であればその数は題意のとおりだそうです。 この定理？に名前とかあるんですか？ また例えば高校入試に出そうなこの定理を使った問題知っている方教えてくださいよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
