7m+13n=910 910は7の倍数かつ13の倍数…？

質問

ある問題の解説でこうありました。
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7m+13n=910
ここで910は7の倍数かつ13の倍数なので…
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なぜ7m+13n=910という式を見ただけで、910が7の倍数且つ13の倍数だとわかるんですか？
左辺の係数が7と13なので、察しはつくんですが納得がいかない状態です。

回答No.3

sea6-ai · ベストアンサー

おそらくですね、
「910は7の倍数かつ13の倍数」だということに着目して「7m+13n=910」という数式を（問題を解くために）利用したい（あるいは変形したい）という文脈なのではないでしょうか。

4m+3n=7という式は成り立ちますが(mもnも1の場合)、7は4の倍数でも3の倍数でもないですし。

お礼

回答ありがとうございます。なるほどー！！
910が13と7の倍数ということは、910だけ見てわかることですね！
左辺の係数が7と13にしてあるのはわざと解きやすく（というかこういう問題にしないと解けないのかな？）してあるということですね。

回答No.4

take_5

多分、不定方程式の問題なんでしょう。
この問題のベースには、以下のユークリッドの互除法があります。

整数係数のx、yの一次方程式　ax＋by＝cは、cがaとbの最大公約数の倍数のとき解を持ち、又解を持つのはその時に限る。

a＝7、b＝13、c＝910＝7*13*10　という事です。

お礼

回答ありがとうございます。ユークリッドの互除法というのは初めて聞きました。一つ賢くなりました。

回答No.2

edomin

左辺は関係ないと思います。
単純、
７×１３＝９１
なので、９１０は
７×１３×１０
になります。

また、問題を作成している当人なら、そうなるような数字をはじめに選ぶでしょうから。
突然「９１０は７でも１３でも割り切れる」なんて言われても試算しないと無理でしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。左辺関係なかったのか…。

回答No.1

okg00

単純に910が7の倍数かつ13の倍数(つまり公倍数)なんですが...

左辺は評価する必要はありません。

補足

早速回答ありがとうございます。ちょっと考える時間下さい。

端折ったら逆に（私が）ややこしくなってしまったので以下に問題の全文を書きます。すみません。

「1個70円のみかんと1個130円のりんごを買って、代金の合計が9100円となるような買い方は何通りあるか？但し、みかん、りんごとも、少なくとも1個は買うものとする。」

解説ではみかんm個、りんごn個とおいてます。