3の倍数の見つけ方

質問

こんにちは

昨日塾の先生から3の倍数の見つけ方を教えてもらいました。（授業中の雑談程度で）あと７の倍数８の・・・

例えば129は1+2+9=12　12は3の倍数だから129は３の倍数。
見たいな感じで3の倍数を見つけるとき、各位の数を足したときに3の倍数であればその数は題意のとおりだそうです。

この定理？に名前とかあるんですか？
また例えば高校入試に出そうなこの定理を使った問題知っている方教えてくださいよろしくお願いします。

回答No.4

Ishiwara

これは「定理」ではありません。「特定の問題を解くテクニック」と「定理」とは境界が漠然としてはいますが、「定理」とは、もっと普遍的なものであって、一般的な問題の解決に役立つものです。

１２９が３の倍数であることの説明：
１００円、１０円、１円のコインで１２９円用意する。
１円以外のコインを１円と交換する。
交換によって失われた金額は３円の倍数である。
残った金額も３円の倍数である。
したがって、最初の１２９円は３円の倍数である。

さらに、次のように「拡張」できます。
●１２９を３で割った余りは、１２を３で割った余りと同じである。
●３についてだけでなく、９についても成り立つ(余りを含めて)。

数学は「考え方」が大切な学問です。
(1) 公式をたくさん覚える
(2) 問題を見たら、自分の記憶の中で、使えそうな公式を探す。
(3) その公式を当てはめて問題を解く。
というやり方では、あなたの数学の力は決して伸びません。

回答No.3

owata-www

３の倍数の判定法
とかですかね、特に決まった定理の名前とかはないと思います。

一応証明法を書くと
すべての自然数は
k=a*1 + b*10 + c*100+ … a…はすべて各位の数
と表せます

よって、
k=a*1 + b*10 + c*100+ …
=(a+b+c…) + (9*b + 99*c +…)
=(a+b+c…) + 3*(3*b + 33*c +…)
となり、(a+b+c…)　つまり各位の数の和が３の倍数ならkは3の倍数になります

たとえば129なら
129=1*100 + 2*10 +9
=1*(99+1) + 2*(9+1) +9*(0+1)
=(1*99+2*9+9*0)+(1*1+2*1+9*1)
=3*(1*33+2*3+9*0)+(1+2+9)
となり1+2+9が3の倍数→3*(1*33+2*3+9*0)+(1+2+9)は３の倍数→129は３の倍数
となります

ちなみに高校受験はどうか知りませんが、大学受験の整数問題では常識として出てくるのでご注意を

回答No.2

kamazu777

名前はないと思います。
高校入試にはあまりでない。
でるとしても計算時に３で割れるか確かめるときくらいに有効！
レベルが高い学校ほど出ない。
これは当たり前のことですからね・・・

回答No.1

mister_moonlight

書き込むのが面倒だから、ＵＲＬを貼っとくからゆっくり見ておいて。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/multiple.htm