平方完成後の符号が合わない

質問

統計学入門の7.9 iii)を解いています。

下記サイトでは、途中の計算で（おそらく）平方完成をしているのですが、それ以降、このサイトの式と私の式で符号が合わない理由を教えて下さい：
https://parco1021.hatenablog.com/entry/2020/05/23/203000

添付画像のど真ん中辺り（平方完成後）の符号ご覧ください。

このサイトの
... + {- (σ2^4 * μ1^2 + ... σ1^4 * μ2^2)}/{(σ1^2 + σ2^2)^2} + ...
のところが、私の式では
... - {- (σ2^4 * μ1^2 + ... σ1^4 * μ2^2)}/{(σ1^2 + σ2^2)^2} + ...
になりました。
このサイトの符号だと、後続の式でたくさんの変数が±で相殺されるので、正しいようです。

符号が不一致の原因は
　①平方完成で +(- ...)^2 と -(- ...)^2 のうち、 -(- ...)^2 を残したのが間違い（ +(- ...)^2 を残すべき）だった
　② -(- ...)^2 の展開時に符号を間違えている
・・・のどちらでしょうか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

当然に
② -(- ...)^2 の展開時に符号を間違えている
でしょう。これは
-(+(...)^2)
のようになります。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

確かに、展開時に符号を間違えていました。
中の括弧を外して分子に－を掛けてから計算すると、
正しい符号になりました。
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

gamma1854

テキスト表示すると小さい添え数字が読みづらいので
σ1^2=a, σ2^2=b, μ1=p, μ2=q とかきなおし、
-(σ1^2 + σ2^2) = -(a + b) = A,
σ2^2*μ1 + σ1^2*z - σ1^2*μ2 = bp + az - aq = B,
-σ2^2*μ1^2 - σ1^2*z^2 + 2aqz - a*q^2 = -b*p^2 - a*z^2 + 2aqz - a*q^2 = C.
とすると、
A*x^2 + B*x + C = A(x + B/A)^2 - B^2/A + C.
より、
B/A = -(bp +az -aq)/(a + b),
-B^2/A + C = (bp + az -aq)^2/(a + b) - b*p^2 - a*z^2 + 2aqz - a*q^2.
となるだけではありませんか。符号を確認してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ただ、正直あまり参考になりませんでした。
まず、①か②かのポジションを先に述べていただけたらと思います。
そして、小文字で置換した上で、更に大文字で置換し、
元の式と比較するのが大変でした。
（今回は大文字の置換だけで良かったかもしれません。）
あと、
A*x^2 + B*x + C = A(x + B/A)^2 - B^2/A + C
は正しくは
A*x^2 +「2」B*x + C = A(x + B/A)^2 - B^2/A + C
だと思います。
やっていることは私とそんなに変わらず、
時間だけが溶けていった感じでした。
ただ、こんな複雑な計算に回答して下さったので
チップは差し上げます。
ご回答ありがとうございました。