平方完成

質問

g（x）=-x^2+2（2a-1）x-4a^2+7a-2の平方完成の仕方で躓きました。

解法だけでよいので回答、よろしくお願いします_(._.)_

回答No.2

mnakauye · ベストアンサー

こんばんは、

　g（x）=-x^2+2（2a-1）x-4a^2+7a-2

　　　のｘの一次の部分　2（2a-1）　が２Aの形をしていますね。　Aは　2a-1　ですよ。

　　　　　ーx^2+2Aｘ　だと　ーでくくれば　-(x^2-2A)ですから　カッコ内に　　あと　A^2　があれば　平方にできますね、

　　　だからカッコ内で　このA^2　の部分を加えてひけば良いのです。

　　　－（x^2-2Aｘ+A^2　－A^2）　として　あと　-4a^2+7a-2　をつなげばいいのです。

　　　つまりは、　ー｛x^2－2(2a-1）ｘ+(2a-1)^2　－(2a-1)^2｝　-4a^2+7a-2

　　　ですね。｛｝内の最後の部分は平方完成に邪魔ですから｛｝の外に出します。｛｝の前にマイナスがあるのを忘れないように

　　　ー｛x^2－2(2a-1）ｘ+(2a-1)^2　｝　　＋(2a-1)^2｝　-4a^2+7a-2

　　　　ということで、がんばってください。

お礼

とても丁寧な回答、ありがとうございましたm(__)m
やっとわからなかった箇所が理解できました！！
私のために時間を割いてくださり本当にありがとうございました<(_ _)>

回答No.3

mnakauye

おっと訂正、

　ーx^2+2Aｘ　だと　ーでくくれば　-(x^2-2Aｘ)ですから・・・・・・・・・・・・・・ｘを抜かしました。

回答No.1

asuncion

-x^2 + 2(2a - 1)x - 4a^2 + 7a - 2
= -{x^2 - 2(2a - 1)x} - 4a^2 + 7a - 2
= -{x^2 - 2(2a - 1)x + (2a - 1)^2 - (2a - 1)^2} - 4a^2 + 7a - 2
= -{x - (2a - 1)}^2 + (2a - 1)^2 - 4a^2 + 7a - 2
= -(x - 2a + 1)^2 + 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 7a - 2
= -(x - 2a + 1)^2 + 3a - 1