V{ (X+Z)/2 } = (1/2)σ^2

質問

統計学入門の7.4 秤量問題を解いています。
(II)の計算過程を教えて下さい。

下記サイトでは
V{ (X+Z)/2 } = (1/4) { V(X)+V(Z) } = (1/2) σ^2
になっています。
https://parco1021.hatenablog.com/entry/2020/05/18/210000

添付画像をご覧ください。

質問は主に二つあります（すみません…）：
①Cov(X, Z)はどうやったら0になりますか？
②V(X) = σ^2, V(Z) = σ^2、それらを足して2σ^2、としてもいいですか？

どうか教えて下さい。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
XとZは独立した測定なのだから、その共分散は0に決まってます。
(2)
それでよい。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

そうですね、XとZは独立した測定なので、Cov(X, Z)=0ですね。
ご回答ありがとうございました。