平方完成

質問

3x2+x-2
-3/2x2+2x-1
この二つの定数3と-3/2をくくって
平方完成させたいのですが計算が分かりません。
手順を教えてください。

回答No.2

ferien

>3x2+x-2
>-3/2x2+2x-1
>この二つの定数3と-3/2をくくって
>平方完成させたいのですが

（１）３ｘ^2＋ｘ－２

３でくくりたいのであれば、ｘの係数のところに

くくりたい数の逆数を同時にかけます。　３・（１／３）＝１だから、３の場合は逆数は１／３

３ｘ^2＋ｘ－２
＝３ｘ^2＋３・（１／３）・ｘ－２
＝３｛ｘ^2＋（１／３）ｘ＋１／３６｝－（１／３６）・３－２　
＝３（ｘ＋１／６）^2－１／１２－２
＝３（ｘ＋１／６）^2－２５／１２

＊｛（１／３）／２｝^2＝１／３６

（２）-3/2x2+2x-1

（－３／２）・（－２／３）＝１だから、　－３／２の逆数は－２／３

（－３／２）ｘ^2＋２ｘ－１
＝（－３／２）ｘ^2＋（－３／２）・（－２／３）・２ｘ－１
＝（－３／２）｛ｘ^2＋（－２／３）・２ｘ＋４／９｝－（４／９）・（－３／２）－１
＝（－３／２）（ｘ^2－２／３）^2＋２／３－１
＝（－３／２）（ｘ^2－２／３）^2－１／３

＊｛（－２／３）・２／２｝^2＝４／９

回答No.1

ONEONE

数字でなくて文字でやります。
こうすることですべてのケースに対応できるからです。
といっても平方完成するとき、この最終型を覚えておいて毎回a, b, cを代入するという方法ではなく、この手順を毎回すればいいのです。

ax^2 + bx + c
= a(x^2 - (b/a)x) + c (xの項までx^2の係数でくくる)
= a(x^2 - (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c (xの項の係数に1/2をかけたものを2乗したものを足して引く)
= a(x^2 - (b/a)x + (b/2a)^2) - a(b/2a)^2 + c (平方完成できる前の3項と後ろの1項にわけて展開する)
= a(x - (b/2a))^2 - b^2/4a + c (平方完成する)