指数対数

質問

（2）、（3）の解き方がわかりません。
教えていただければ嬉しいです。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

もしかして……，解けない問題にぶつかると「模範解答」を参考にするのではありませんか。
それは最悪のパターンです。
わからないとか，解けないという時は，教科書や授業ノートが最強の武器です。どのように学習したのかを振り返るのが一番効果的です。もし先生が時間がないから教科書を見ればわかるなどとサラリと流してしまった場合でも，教科書で学ぶのが最強です。
（上記ことは，質問者が高校生や受験生の場合で，社会人の場合でリカレント学習をしているのなら事情が違いかもしれませんが……。）
参考書もいけません。あれは解答の詳しい問題集です。基本的な考え方は教科書が一番です。

本題に入ります。
（１）ではf(x)=4X^2-33X+8を得ているのですね。
これをXの関数としてg(X)としましょう。つまり
g(X)=4X^2-33X+8

（２）について
f(x)≦0つまりg(X)≦0とおくと
4X^2-33X+8≦0
(4X-1)(X-8)≦0
1/4≦X≦8
2^(-2)≦x^2≦2^3
ここで，底は2であるから1より大きい。
（確認：a＞1のときm＜n⇔a^m＜a^n，0＜a＜1のときm＜n⇔a^m＞a^n）
∴-2≦x≦3

（３）について
Xの２次関数g(X)の最小について調べる。
G(X)=4X^2-33X+8=4(X-33/8)^2-961/16
（もちろん，G'(X)=8X-33，G'(X)＞0⇔X＞33/8から, X＜33/8で減少,X＞33/8で増加するから,X=33/8で最小となると結論しても良い）
X=33/8のとき最小となる。
2^x=33/8,2を底とする対数を考えると
x=log[2]33/8=log[2]33-log[2]8=log[2]33-3=-3+log[2]33
∴x[0]=-3+log[2]33
ここで，2^5＜33＜2^6であるから
5＜log[2]33＜6
2＜-3+log[2]33＜3
2＜x[0]＜3
したがってx[0]＜nを満たす最小の整数は，n=3となります。

お礼

ご指導大変ありがとうございます。
私はまだ中3で授業ノートがなく、黄チャートを参考にして解いておりました。この問題集はいただいたもので答えはありませんでしたのでこの質問箱を使い回答をいただいておりました。
少しでも不快な思いをされてしまっていたのなら本当にすみません。
これからは質問の内容を変更するよう考えてみます。

回答No.1

gamma1854

f(X)=(4X - 1)(X - 8)
まではできているのでしょうか？(ここまで必須)
それであれば、f(X)≦0 ⇔ 1/4≦X≦8.
からxにもどすだけでしょう。-2≦x≦3. (2^x=y ⇔ x=log[2](y) は必須)
3) f(X) = 4*{X - 33/8}^2 - ・・・. (２次式の平方完成は必須)
ですから、2^(x0) = 33/8.
よって、x0 = log[2](33) - 3,
さらに、4 < 33/8 < 5 ゆえ、n = 3.
---------------------
基本題ゆえ、短時間で確実に処理できるよう練習してください。