指数対数

質問

答えがなく困っています。
教えていただければ嬉しいです。できれば解説もお願いします🙇‍♂️

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

真数条件から、x - 1 > 0かつx + 1 > 0かつ5 - x > 0
∴1 < x < 5
∴ア = 1, イ = 5
f(x) = log[a]((x - 1)(x + 1)/(5 - x)) = 0 = log[a]1より
(x - 1)(x + 1)/(5 - x) = 1, (x - 1)(x + 1) = 5 - x
x^2 - 1 = 5 - x, x^2 + x - 6 = 0, (x - 2)(x + 3) = 0 ... (1)
∴ウ = 2, エ = 3
(1)よりx = 2, -3, 真数条件を満たすのはx = 2
∴オ = 2
a = 3/2のとき
log[3/2]((x - 1)(x + 1)/(5 - x) < 0 = log[3/2]1より
(x - 1)(x + 1) < 5 - x, x^2 - 1 < 5 - x, x^2 + x - 6 < 0
(x + 3)(x - 2) < 0, -3 < x < 2, 真数条件から1 < x < 2
∴カ = ②
a = 1/2のとき
log[1/2]((x - 1)(x + 1)/(5 - x) < 0 = log[1/2]1より
(x - 1)(x + 1) > 5 - x, x^2 - 1 > 5 - x, x^2 + x - 6 > 0
(x + 3)(x - 2) > 0, x < -3, 2 < x, 真数条件から2 < x < 5
∴キ = ③