指数対数

質問

答えがなく困っています。
できれば解説と一緒に教えていただければ嬉しいです。💦

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

対数計算の基本的な問題です。しっかり勉強してください。
　問題が解けないときには，絶対に頼っていけないものは「模範解答」です。問題集の解答編です。最後まで当てにすべきは教科書です。
　もし，あなたが高校生か浪人生で，ある問題が解けなくているときに，先生に質問に行きますね。

その時の最悪パターンは
「解答集のこ説明が解らないんですけと……」つまり解けなかったので解答を見たが，その解説を見ても納得できない。このタイプの人はいくら説明を聞いてもまた次の問題で同じことを繰り返します。
最善のパターンは
「ここまでこんな風に解いてみたのですが，ここで詰まってしまいました。どこが悪かったのでしょうか。」とノートを見てもらう。

質問者はこの最悪のパターンですよ。いくら頑張っても効果がでませんよ。

さて本題に入ります。
対数の定義はご存じですね。念のため復習。
aを１でない正の数，M＞0として
a^x=M が成り立っているときに，xをaを底とするMの対数といい，log[a]M で表す。つまり
a^x=M　⇔　x=log[a]M
（テキスト文書でlogの下に小さいaを書けないので，[a]と書いて代用します）

（１）について
まず最初の条件式
(x^3)*y=64の両辺の２を底とする対数をとると
log[2](x^3)*y=log[2]64　　（64=2^6であることに注意）
log[2]x^3+log[2]y=6　　　（公式log[a]MN=log[2]M+log[2]N，これも証明できるようになってください）
3log[2]x+log[2]y=6　　　（公式log[a]M^n=n*log[2]M，これも証明できるようになってください）

（２）について
（１）の結果から
log[2]y=6-3log[2]x
これをz=(log[2]x)(log[2]y)に代入して
z=(log[2]x)(6-3log[2]x)
=-3(log[2]x)^2+6log[2]x
ここで，t=log[2]xとおくと
z=-3t^2+6t=-3(t^2-2t)
=-3(t-1)^2+3　　（２次関数の平方完成）
最小値は3でその時のtの値は
t=1
log[2]x=1
x=2,y=2 （∵(x^3)*y=64）

（３）について
z=(log[2]x)(6-3log[2]x)=0

log[2]x=0 よりx=1 y=64
6-3log[2]x=0よりlog[2]x=2,x=4 y=1