指数、対数です

質問

log3x=log9(6-x)

log3(x-3)=log9(x-3)+1/2log3(4)

二題を教えてください

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

真数条件ｘ＞0かつ6-ｘ＞0より、0＜ｘ＜6

log3(x)=log9(6-x)
=log3(6-x)/log3(9)
=log3(6-x)/log3(3^2)
=1/2log3(6-x)
=log3(6-x)^(1/2)

x=(6-x)^(1/2)
x^2=6-x
x^2+x-6=0
(x-2)(x+3)=0
x=2,-3

0<x<6より、x=2

真数条件ｘ－3＞0より、ｘ＞3

log3(x-3)=log3(x-3)/log3(9)+log3(4^(1/2))
=1/2log3(x-3)+log3(4^(1/2))
=log3(x-3)^(1/2)+log3(2)
=log3{(x-3)^(1/2)*2}

x-3=2(x-3)^(1/2)
(x-3)^2=4(x-3)
(x-3)(x-3-4)=0
x=3,7

x>3よりx=7