指数・対数

質問

自分で問題を作ったのですが、意外に解けません。
どうやって解けばよいでしょうか。
やり方だけでもいいので、教えてください。
できたら、計算もお願いします。

　問題

あなたは2024年1月1日（月曜日）から毎日２倍の米をもらう。
（つまり、1日目は１粒、２日目は２粒、３日目は４粒、４日目は８粒という具合です。）

そして、毎週日曜日には３倍の米をもらう。だが、その日は２倍の３倍、つまり６倍の米とはならず、あくまでも３倍である。
（つまり、５日目は16粒、6日目は32粒で、7日目にはその3倍の96粒だけもらいます。）

また、毎月最後の日にはあなたは1/4倍の米をもらう。
（つまり、その前日に20粒もらっていたとしたら、その月最後の日にもらうのは、５粒のみです。）

では、５年後にはあなたは合計で何粒もっているか。

　この問題の難しいところは、まず一定の倍数ではないことと、月の日にちが一定ではないことと、閏年を考慮しなければいけないところにあります。
それで頭を悩ませています。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

月初めの曜日をW,月の日数をDとして、月初めに１粒もらったとき、
翌月１日目にもらう数F(W,D)は、
F(日,31)=F(月,31)=F(火,31)=F(水,31)=F(金,31)=2^24*3^4
F(木,31)=F(土,31)=2^23*3^5
F(日,30)=F(月,30)=F(火,30)=F(水,30)=F(木,30)=F(土,30)=2^23*3^4
F(金,30)=2^22*3^5
F(火,29)=F(木,29)=2^22*3^4
F(月,28)=F(土,28)=2^22*3^3
F(日,28)=2^21*3^4

その月にもらう米の数G(W,D)は、
G(日,31)=(2^7-1)(2^24*3^4-1)/(2^6*3-1) + 2^24*3^4 + 2^25*3^4 + 2^23*3^4
G(月,31)=(2^7-1+2^5)(2^24*3^4-1)/(2^6*3-1) + 2^24*3^4 + 2^25*3^4 + 2^23*3^4
G(火,31)=(2^7-1+2^4+2^5)(2^24*3^4-1)/(2^6*3-1) + 2^24*3^4 + 2^25*3^4 + 2^23*3^4
・・・・・・・・

nヶ月目の月初めの曜日をW(n),nヶ月目の日数をD(n)とすると、
nヶ月目の１日目にもらう米の数N(n)は、
N(n+1)=N(n)*F(W(n),D(n))
なので、
N(1)=1
N(2)=N(1)*F(月,31)=2^24*3^4
N(3)=N(2)*F(木,29)=2^24*3^4*2^22*3^4=2^46*3^8
・・・・・・

nヶ月目にもらう米の数は、
N(n)*G(W(n),D(n))
なので、求めるものは、
Σ[n=1・・・60]N(n)*G(W(n),D(n))
となります。

N(n)の計算は比較的容易でしょう。
問題はG(W,D)ですが、これをもっと簡単な式に整理できればなんとかなるかもしれません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

毎月初日には、１粒に戻るのでしょうか。
それとも、前月末日の２倍なのでしょうか。

そこを明記していないように見えます。

補足

前月末日の2倍です。
補足が非常に遅くなりまして申し訳ございません。

回答No.1

nag0720

月末が日曜日の場合は、３倍の１／４倍ではなく、単に１／４倍ですよね。

月の日数が一定ではないから、月ごとに集計するのがいいのではないですか。

月初めにもらう米の数、月初めの曜日、月の日数が分かれば、その月に何粒もらうか分かるから、
それを６０ヶ月分集計する。

お礼

回答ありがとうございます。
＞月末が日曜日の場合は、３倍の１／４倍ではなく、単に１／４倍ですよね。
はい。そうです。

やはり月ごとに地道に求めていくしかないんでしょうか。