指数と対数について教えてください

質問

仕事で指数に触れる機会があったのですが、よくわからない会話が飛び交っていたので教えてください。
3.0E+8～5.0E+9

これを見て、『１オーダーにおさめてください』といわれ、

4.0E+8～4.0E+9

という風に訂正されました。『１オーダー』とは何なんでしょうか？
また、『半桁以内は無理ですよね？』という言葉も出てきましたが、『半桁』とはどういうことなのでしょうか？
あと、この表記を『Log』を使って表記すると、『8Log4.0～9Log4.0』と表記するのでしょうか？

複数の質問で済みませんが、以下の3点についてどうぞ宜しくお願いいたします。

1）１オーダーとは？
2）半桁とは
3）Logを使って表記するには

回答No.1

tsubasakk · ベストアンサー

私のよく使う「オーダー」の解釈としては、

1)オーダーは「桁」の意味で使われています。
　桁数が大きいので、下げて解釈すると、
　30～500ではだめだから、40～400にの間に収めてください。
　という意味ですよね。私が普段用いる使い方とはちょっと違うのですが、「10倍の差以内に収めてください」の意味だと思います。

2)一桁が10倍差、二桁が100倍差なので、
　半桁は、10の0.5乗で約3.16倍差という解釈でよいかと思いますが…
　その方に確認した方がよいかもしれませんね。

3)>この表記を『Log』を使って表記すると、『8Log4.0～9Log4.0』と表記するのでしょうか？
についてですが、おそらく「この数のLogを取る。」の意味だと思うのですが、
この場合Logを取ると「8+Log4.0～9+Log4.0」になります。

自分の理解できる範囲と、勝手な解釈もありますので、全てがあっている自身はありません。
その方が何を意図したのか、一度確認するのがよいかと思います。

お礼

丁寧にお教えいただきありがとうございます。
すごくわかりやすく大変感謝いたしております。
もしよろしければ、Logに関してだけお教えいただいてよろしいでしょうか。

補足

この方が『1.0E+12』というのを『12Log』と書いているのを見たので、『4.0E+8』だとどのように表記するのか気になりました。
この方のメモ的な個人的な書き方なのでしょうか？
勿論、この方に聞くのが一番早いと思うのですが、もう会うこともないので・・・・・・。

漠然とした質問で大変恐縮ですが、再度お教えいただけると幸いです。

回答No.4

Ishiwara

100万円以上1000万円未満の金持ちを「金持ち度６」
1000万円以上1億円未満の金持ちを「金持ち度７」
1億円以上10億万円未満の金持ちを「金持ち度８」
などと定義するとき、この６や７や８のことを「オーダー」と言います。100万のことを「1E6」とも書きます。

「対数」と「オーダー」は、ほとんど同じ意味です。ただし、316万円持っている人は、オーダーは６ですが、対数は６.５です。オーダーは対数を整数で表現したものと言えます。

ＡさんがＢさんより１００倍も金持ちならば、「２オーダー違う」といいます。「１オーダーに収めてください」は「最大値と最小値の比を10倍以内に収めてください」ということです。

「半けた」とは「半オーダー」のことで、約３倍違いを指します。なぜ５倍でないかは、ちょっと数学の知識が要ります。3.16×3.16がほぼ10であることと関係があります。

logを使って表記すると、
log(1000000)＝６
log(10000000)＝７
log(Ａ×Ｂ)＝logＡ＋logＢ
log(Ａ÷Ｂ)＝logＡ－logＢ
です。

回答No.3

tsubasakk

>この方が『1.0E+12』というのを『12Log』と書いているのを見たので、『4.0E+8』だとどのように表記するのか気になりました。
この方のメモ的な個人的な書き方なのでしょうか？
　メモ的なものと解釈しても大丈夫かと思います。
ただ、自分は教科書に載っているような表記しかわからないので、
もしかしたら、そういう業界用語的な表現があるのかもしれませんね。

>もしよろしければ、Logに関してだけお教えいただいてよろしいでしょうか。
　さすがにここでお教えできるような分量でもないので…。
　c_850871さんの回答にもあるように、常用対数と自然対数がよく用いられます。
桁に関することで対数を用いる時には、常用対数が便利で、
[ある数]の常用対数を取ると、その[ある数]が何桁の数であるかがわかります。
定義や計算方法など詳しくは、「対数」や「常用対数」などで検索をかけるといろいろなサイトが出てくると思うので、そちらを参考にしてください。
指数や添え字で小文字を使うので、ここではどうしても見にくくなってしまいます。
ご自身で見やすいサイトを探すのがよいと思います。

回答No.2

c_850871

fragrance_さんの補足になりますが，ここでいう対数とは常用対数でしょうね．常用対数とは底が10である対数表示のことです．
10^a=b
であるとき
a=Log(10)bとなります．

この他には底をe(=2.7181828・・・)とする自然対数がありますが，
こちらは微積分によく使用します．

以上，ご参考になりましたら．