ベクトルについて。

質問

この問題をご教授願えませんか？すみませんが。この問題の画像です。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

テキスト文書の都合でベクトルの矢印を省きます。線分や直線と同じような表記になりますが前後の関係で判断してください。

（１）について
①をk倍すると
3kOA+4kOB+2kOC=0
OD=kOAだから
3OD+4kOB+2kOC=0
OD=-(4/3)kOB-(2/3)kOC　……　(答)

３点BCDが一直線上にあるから
-(4/3)+(-(2/3))=1　……（※）

（※）について
一般に3点B,C,Dが一直線上にあるとき
BD=nBC　（nは実数）
OD-OB=n(OC-OB)
OD=nOC-nOB+OB
=(1-n)OB+nOC
さらに1-n=mとおけば
OD=mOB+nOC　ただしm+n=1
(※）終わり

これから k=-1/2　……　(答)
したがって
OD=-1/2OA,また半径が２だから|A|=2
∴|OD|=(1/2)*2=1　……(答
AD=AO+OD=2+1=3　……(答)

（２）について
（１）の計算で
OD=-(4/3)kOB-(2/3)kOC
これに k=-1/2を代入して
OD=-(4/3)(-1/2)OB-(2/3)(-1/2)OC
=(2/3)OB+(1/3)OC
=2/(1+2)OB+1/(1+2)OC
これより点DはBCを1：2に内分する。
∴BD=(1/3)BC　……(答)

(参考)
BD=OD-OB=(2/3)OB+(1/3)OC-OB
=(-1/3)OB+(1/3)OC
=(1/3)(OC-OB)=(1/3)BC
(参考終わり)

BC=OC-OBだから
|BC|^2=(OC-OB)・(OC-OB)
=|OC|~2-2OB・OC+|OB|~2　(∵|OB|=|OC|=2)
=8-2OB・OC　……(答)

①より4OB+2OC=-3OAだから
|4OB+2OC|^2=9|OA|^2=36
まえの計算と同じく内積の計算を展開して次を得る
16OB・OC=-44
∴OB・OC=-44/16=-11/4　……(答)

したがって
|BC|^2=8-2OB・OC=8+11/4=27/2
BC=√(27/2)=(3√6)/2　……(答)
BD=1/3BC=(√6)/2　……(答)