ベストアンサー ベクトル 2020/09/03 23:15 座標空間おいて点P(a,b,2)と点Q(c,d,1)を結ぶ直線上の点R(x,y,z)は、tを媒介変数としてtの一次式~ という添付の画像の問題です。 一番最後の空欄がわかりません。教えてください。 補足(途中までの空欄の答え) X=a+(c-a)t,y=b+(d-b)t,z=2-t t=2 (2c-a,2d-b,0) (-a,-b,0)を中心とする半径2の円 面積 4+8π 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8467/18126) 2020/09/04 17:08 回答No.1 最後から2つ目は,面積 8+4π 最後は,半径5の円から中心が同じ半径1の円を除いた図形で面積 24π 質問者 お礼 2020/09/05 09:08 回答ありがとうございます。 最後から2つめは純粋な書き間違えです。 よくよく見たら円全体ではなく円周全体でしたね。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 空間のベクトルの問題です。 (1)点A(-2,3,2)を通り、直線(x-1)/4 =(y-2)/5=-z+2を含む。 この問題は、まず私は、媒介変数tを用いて、直線の式を変形しました。 すると、x-1=4t。 y-2=5t、z-2=-t これより、x=4t+1、y=5t+2、z=-t+2 t=0の時と、t=1の時を考えて、 (x、y、z)=(0.2.2)と(5,7,1)となりました。 これに、点A(-2,3,2)を通る平面を考えればよいと考えました。ax+by+cz+d=0の式に上の三つをそれぞれ代入したら 2b+2c+d=0 , 5a+7b+c+d=0 , -2a+3b+2c+d=0 これら三つの式が得られたのですけど、このあとの計算が何度やってもできませんでした>_< 今までは、文字が4つある式の場合は、4つの式で連立方程式を求めて、abcdを求めていたのですが、空間のベクトルから、三つの式で作るのを学んでから、思うようにできませんでした>_< 誰か教えてください。 (2)3点A(-1、-4,0) B(-2,0.2)、C(0.1.1)を通る。 (2)は、これら三つを通るという平面なので、これも三つそれぞれ 平面の公式ax+by+cy+zに代入して、 -a-4b+d=0 , -2a+2c+d=0 , b+c+d=0 とまでは求まったのですけど、 この後の計算ができませんでした>_<;;; どなたか教えてください。よろしくお願いします!! ベクトルの問題です。(2) ベクトルの問題です。(2) 何度も質問させていただき、申し訳ありません… 空間に四点A(-2,0,0)B(0,2,0)C(0,0,2)D(2,-1,0)がある。 三点A,B,Cを含む平面をTとする。 1、点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 2、平面Tにおいて、三点A、B、Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ。 3、点Pが円Sの周上を動くとき、線分DPの長さが最小になるPの座標を求めよ。 という問題で、2から分からなくなってしまいました。 S(x,y,z)という様においてみたのですが、どうもうまくいきません… ヒントだけでも教えて頂けたら幸いです。宜しくお願いします。 ベクトルの問題 空間において、2点A(4.4.1)、B(-4.-8.-3)をとおる直線上の点のうちで、点C(6.6.5)に最も近い点の座標を求めなさい。という問題です。 A.Bをとおる直線をLとして媒介変数tをつかってかんがえたのですが、内積=0を使ってとくときに、tの値が二つ出てきてしまいます。 どうしたらいいのでしょうか? 空間ベクトルの媒介変数 空間ベクトルの媒介変数tによる直線lの方程式の問題で、「2点(2.-3.1)(4.2.5)を通る直線の方程式を求めよ」という問題の場合、回答はいつも前の座標を基準にx=2+2t,y=-3+5t,z=14t(x-2/2=y+3/5=z-1/4)となりますが、後の座標では駄目なのでしょうか?前の座標を基準にする理由を教えていただきたいです。 空間ベクトルの問題です 二直線l:(x、y、z)=(-5、3,3)+s(1、-2、2)、m:(x、y、z)=(0,3,2)+t(3、4、-5)の交点の座標を求めよ。また、直線l上の点のうちで、原点に最も近い点の座標をもとめよ。ただし、s、t、は媒介変数とする。 この問題が分かりません。どうか宜しくお願いします。 直線の方程式 難 直線の方程式 難 次のような直線の方程式を求めよ。 (1)点A(1、2、3)を通り、@d=(2,3,-4)に平行 Oは原点、P(x、y、z)を直線上の点、tを実数とする。 @OP=@OA+t@dであるから(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3,-4) よってx=1+2t,y=2+3t,z=3-4t 教えてほしいところ まず、なぜこれが点A(1、2、3)を通り、@d=(2,3,-4)に平行な直線であるといえるのか理解できません。 x=4という直線を考えます。このxとはxy平面上に存在する無数の点(x、y)のx座標は4ということですよね?? ですから、それを満たすような座標を全て打てばそれが直線です。 ではx=1+2t,y=2+3t,z=3-4tの直線を考えます。このx、y、zは無数の点(x、y、z)の条件とは考えられません。 なぜなら、このx、y、zというのは終点座標(x、y、z)だからです。なので、xyz平面上の点のx、y、zの関係式ではないので xyz空間上に満たすような座標を打つことができない。よって、x=1+2t,y=2+3t,z=3-4は直線とはいえないないのでは?? 空間ベクトルなのですが・・・ 1. 3点、A(2,5,1)、B(0,3,7)、C(6,0,4)があ り、点Dを選び、四角形ABCDが平行四辺形にしたいのですが、 Dの座標をどのように設定したらいいのでしょうか? 2.次の三点が一直線上にあるように定数、a,bの値を定めよ。 (-3,2,-1)、(2,-5,3)、(a,b,-5) 3.aベクトル=(-2,-1,3)、bベクトル=(1,3,2) のとき、次の2式を同時に満たすベクトル、 xベクトル、yベクトルの成分を求めよ。 3x+y=a,7x+3y=b (ベクトル記号“→”は省略してます) ご回答の方、お願い致します。 **************** 4.平面ax+2y-z=6と次の方程式で あらわされる直線が平行となるように定数aの値を定めよ。 x=1-t,y=-1+5t,z=4+7t この問題については、自分、法線ベクトルを用いてやったら、できたのですが、なぜ、平行なのに、法線ベクトルを使うのでしょうか? よくわかりません、教えてください。 空間ベクトル 空間内に2直線 x+1=(y-1)/a=z (1) -x+1=y+b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? B=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルu=(p,q,r)に平行で、点(a,b,c)を通る直線の方程式は (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルuのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください ベクトルの表示,内積について... 2つ質問があります. (1) 空間の位置ベクトルはよく(x,y,z)のように3つの実数で表されますよね.これは空間内に適当な座標系を考えたときの,ある点の座標だと思います.一方,空間内に適当な基底{e1, e2, e3}をとったときに任意のベクトルAがA=x e_1+y e_2+z e_3と表せることから,Aを(x, y, z)と書くと思います,この場合(x, y, z)は必ずしも空間内の点の座標と一致しないはずです.質問は,(x, y, z)と書かれたときに,これは空間内の点の座標であると見るのか,または,ある基底で線型結合を取る時の係数であると見るのか,どちらなのかということです.これは文脈によるのでしょうか? (2) (1)に関連するかもしれないのですが,高校で(a, b, c)と(x, y ,z)の内積はax+by+czであると習いますが,これは座標系の取り方に関係なく(直交座標や斜交座標に関係なく)定まるものなのでしょうか? 空間ベクトル 問題■空間に3点A(2,0,1)、B(0,2,1)、P(0,0,p)がある。 点Q(x,y,z)が直線AB上にあるとき (x,y,z)=(2,0,1)+t(1,[ア],[イ])で表される。さらに、OQ⊥ABとなるとき、Qの座標は([ウ],[エ],[オ])。 ちなみに答えは [ア]-1 [イ]0 [ウ]1 [エ]1 [オ]1 です。 解答に辿り着くまでの過程が分からないので、回答よろしくお願いします。 ベクトルの問題です 空間の点Pから平面x+y-z=0に垂線を下し、その足をMとしPMの延長上にPM=MQとなる点Qをとる。 点Pが直線x=y+1=z-1の上を動くとき、点Qの描く図形の方程式を求めよ <教科書の回答> P(x、y、z)、 Q(X.Y,Z)とおくと Pは直線上の点であるから x=y+1=z-1 。。。。。(A) PQ→は平面の法泉ベクトルの一つだから、 (X-x、Y-y、Z-z)=K(1,1、-1)。。。(B) PQの中点( (X+x) / 2 , (Y+y)/2、 (Z+z) /2 )が平面上にあるから、 (X+x) /2 + (Y + y) /2 (-Z+z) /2 =0 ∴X+Y-Z+x+y-z=0。。。。。(C) (A)(B)(C)からx、y、z、kを消去すれば良い X,Y,Zをx、y、zに書き換えて x=y+1=(z+7)/5 質問です、 法線ベクトルについては理解してるつもりですので、 Bについては理解できました。 Aでは、Pは直線状の点、 Bでは、PQが垂線なので、法線ベクトルでもいいではないか?と考えて、x+y-zの法線ベクトルを1.1.-1とおいて外にKを置けば =(X-x、Y-y,Z-z)のイコールの関係になるのはわかりました。 Cは、PQの中点の公式より、中点の座標を求めてます。 その後、なぜだか?X+x/2 + Y+y/2 ーZ+z/2 =0とzの項ではマイナスとなっていて、(たぶんx+y-z=0に代入したと思うのですが) そこから得たこのCとは何か不明です、またなぜPQの中点をx+y-zに 代入する必要があるのですか?>_<?? 最後は なぜ、この題意の点Pが直線x=y+1=z-1 の上を動くとき点Qの描く図形の方程式を求める際に、 このA,B,Cを使って、消去すれば題意の求めてる回答が得られるのでしょうか??なぜ、これらをあわせると回答が得られるのかわかりませんでした。 どなたか教えて下さい、宜しくお願いします!!>_<!! 【ベクトルと空間図形】 空間にA(-2,0,0),B(0,2,0)C(0,0,2),D(2,-1-,0)がある。 三転A,B,Cを含む平面をTとする。 (1)点Dから平面Tにおろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)平面Tにおいて、3点A,B,Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ。 (3)点Pが円Sの周上を動くとき、DPの長さが最小になるPの座標は? 答え (1)(1/3,2/3,5/3) (2)中心(-2/3,2/3,2/3)、半径2√6/3 (3)(-2+2√3/3,2/3,2+2√3/3) 解ける方いらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m ベクトル 空間に、4点A(1,1,1),B(3,4,2)C(2,3,2),D(2,2,4) があるとき (1)三角形ABCを含む平面上に任意の点P(x,y,z)をとるとき、x,y,zの間に成り立つ関係式を求める。 (2) 点Dより(2)の平面におろした垂線の長さを求める問題で (2)は分かったので(3)について教えてください、 (1)は 2x-y+z=dから点Aを代入して d=2 関係式は2x-y+z=2 ●点a,b,c)から平面Ax+By+Cz+D=0 への距離の公式は |Aa+Bb+Cc+D|/√(A^2)+(B^2)+(c^2) 点Oから平面ABCへの距離が 上の公式にDを代入するときどうして-2を代入するのですか? (1)でdを求めたときはd=2でしが。 なぜ代入するときにマイナスがつくのかがわかりません。 ベクトル 座標空間に平面α:x+y+z=2と直線l:x-2=-2y=2z-2。 このときlを含みαに垂直な平面の方程式の問題で 座標を表す時 α(1,1,1) 直線l(2,-1,1) とどうやって座標を作るのでしょうか? 数学(ベクトルの交点について求める問題) 三次元空間中にある重ならない二点A(x1,y1,z1)とB(x2.y2,z2)があって、Aを通り、方向ベクトルV1=(a1,b1,c1)である直線Y1とBを通り、方向ベクトルV2=(a2,b2,c2)である直線Y2が,とある一点C(x,y,z)で交わる。A,B,V1,V2が分かっているとき、点Cを求めなさい。という問題についてですが、 以下のような考え方(説明は下手ですが)で合っているのでしょうか? ベクトル方程式より xについて x1+ta1=x2+ua2 yについて y1+tb1=y2+ub2 zについて z1+tc1=z2+uc2 という考え方です。 間違っていれば指摘して頂ければ幸いです。 また、ここから交点Cについてどのように求めればよいのでしょうか? ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください ※a→は「aベクトル」という意味です。 (1)△OABがあります。点Pが次のベクトル方程式を満たすとき、点Pの描く図形を求めてください。ただし、OA→=a→、OB→=b→、OP→=p→とします。(途中式もお願いします。) (1)|2p→-a→-b→|=4 (2)(p→-a→)・(p→-b→)=0 (2)空間内に4点A(0、1、2)、B(1、0、-1)、C(-1、1、4)、D(x、y、z)があります。 4点A、B、C、Dが同一平面上にあるとき、x、y、zの関係式を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)(1)線分ABの中点を中心とする半径2の円 (2)線分ABを直径とする円 (2)2x-y+z-1=0 です。 3次元空間におけるアフィン変換について 3次元空間で直線を軸とした回転運動している物体の座標の特定をしたいと考えています。 最終的にX、Y、Z軸を軸とする回転角度を得ることができればと思っています。 具体的に以下のような数学の問題があったとして、 どう解いていくかを経緯も含めて教えていただきたいのです。 [設問] 3次元空間に点A(x,y,z) = (0,0,0)と点B(100,-100,100)の2点がある。 また直線ABに含まれない点C(50,-50,0)がある。 点Cを含み直線ABに直交する平面と直線ABとの交点をDとし 点Cが線分CDを半径として当該平面上の円を一定の速度で回転している。 このとき点Cの円周上の回転角度をaとする時、 点Cのx、Y、Z軸それぞれを軸とした回転角度をaを用いて表しなさい ベクトルがわからなくて困ってます(*_*) 短大の過去問なんですが 答えが無いので解けないままでいます(;´∩`) 解き方も一緒に教えていただけたら有難いです(>_<) 問 座標空間においてA(-1、2、-3)、B(2、4、-4)、C(-3、3、0)、D(x、y、4)を考える。 (1)B、C、Dが一直線上にある時のxとyの値は何か。 (2)ベクトルADがAB、ACの両方に垂直なときxとyの値は何か。 (3)cos∠BACを求めよ。 わかるとこだけでいいので お願いします(>_<) 2点からその延長線上にある点の座標をしりたい 3D空間における座標やベクトルの計算について勉強しております。 点Aと点Bの座標がわかっている状態と仮定して、点ABを結んだ直線ABの延長線上に点Cが存在します。 求めたい点Cの座標の一部(z軸)はわかっていると仮定します。(x3, y3, 0) この時の、点Cにおける座標(x3とy3)はどのように計算して求めますか? (壁方向に動いてるとして、その壁の座標を知りたいのです。) Zの条件は z1>z2>z3=0 です。(左手座標系) XとYの条件は 0<=xもしくはy<=480 です。 また、点Cは線ABの延長線上に必ずありますが、点B-C間の距離は点A-B間の距離と同一とは限りません。(同一になることもあります) ほかに必要な条件や情報があれば教えてください。 よろしくお願いします。 高校数学 <ベクトルと空間図形> 空間に4点 A(-2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 2), D(2, -1, 0)がある. 3点A, B, Cを含む平面をTとする。 (1) 点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. (2) 平面Tにおいて, 3点A, B, Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ. (3) 点Pが円Sの周上を動くとき, DPの長さが最少になるPの座標を求めよ. 解答宜しくお願いします. 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
回答ありがとうございます。 最後から2つめは純粋な書き間違えです。 よくよく見たら円全体ではなく円周全体でしたね。