頭の体操 - コップの移し変え

質問

数学のカテでいいのか分かりませんが(^^ゞ
先輩に頭の体操とか言う問題を出されました:

3cc, 7cc, 10ccの三つの異なった容量のコップがある。
10ccのコップは水で一杯で3ccと7ccのコップは空である。
この10ccの水をこれら三つのコップを使って
きっちり5cc, 5ccに分けたい。
どうすればいいか?

水を移し変えていけばなんとかなるような気がしてやってみました。
まず、表を作ってみました。
3cc　　7cc　　10cc
-----------------------------------------
　0　　　0　　　10
　0　　　7　　　3
　3　　　4　　　3
　0　　　4　　　6
　3　　　1　　　6

どうにかして3ccと2ccになるように移し変えれば
足して5ccになるんでしょうがいくらやっても出来ません。
(上の通り、3ccと1ccなら出来ます。)
ずばり、どうすれば出来るんでしょうか?

回答No.7

graphaffine · ベストアンサー

同じような問題をユニークな方法
（組合せ最適化理論のグラフ構造を使った方法）で解決しているホームページが有るので紹介します。
御参考まで。（第二節の問題２です）

参考URL：

http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no0.htm

お礼

先輩は数学が得意なので多分これですね。
数学はあまり得意ではない私でもなんとなく理解できました。
コップの大きさが違うので一方通行だったりするんですね。
この方法なら他の容量のコップに変えても求められそうですね。
ありがとうございました!

回答No.6

TK0318

＋７＋７－３－３－３＝５
＋３＋３＋３＋３－７＝５
ですので回答は以下の２つです。

その１
０　０　１０
０　７　３　　（＋７）
３　４　３　　（－３）
０　４　６
３　１　６　　（－３）
０　１　９
１　０　９
１　７　２　　（＋７）
３　５　２　　（－３）
０　５　５

その２

０　０　１０　
３　０　７　　（＋３）
０　３　７
３　３　４　　（＋３）
０　６　４
３　６　１　　（＋３）
２　７　１　　（－７）
２　０　８
０　２　８
３　２　５　　（＋３）
０　５　５

「１０→７に入れる、７→３に入れる、３→１０に入れる」か「１０→３に入れる、３→７に入れる、７→１０に入れる」の組み合わせ手順から水が入れられるように移していくと出来ます。

＊一応こういう問題ではコップの傾けは禁止ですので書いていませんが傾ければすぐに終わります。

お礼

なるほど! その考え方が基本にあったんですね。
やっぱり数学でカテはあってたんですね。
ありがとうございました!

回答No.5

beam

｜　　　／｜
｜　　／　｜
｜　／　　｜
｜／　　　｜
－－－－－－

頭の体操ですよね？

10ccのコップの水を３と７ccのコップにそれぞれ分けます

7ccのコップから10ccのコップにコップを斜めにして水を注ぎます、横から見て対角線のような状態になったら、それが5ccです。

7ccのコップに3ccのコップの水を注げば5ccの出来上がり。
7ccの残りを3ccのコップに注いでも構いません。

お礼

今回はどうもきっちり移し変えないといけないみたいです。
でも#3さんも同じように答えてくださってますが
これは目から鱗でした。
普段役に立つかもしれません。
ありがとうございました!

回答No.4

gaak1

ご質問の状態からの続きです。

０　１　９
１　０　９
１　７　２
３　５　２
０　５　５

では？もしかして他の答えもあるかもしれませんが。

お礼

私のやったところから解答を求めて下さったんですね。
やはり私にはもっと根気が必要でしたね。
ありがとうございました!

回答No.3

abcdef1234567890

コップは円柱形でいいのかな?上のほうが大きくなってると難しいですね。
10ccのコップを傾けながら7ccのコップに入れ10ccのコップの水の水面がコップの側面と底の境界にきたら入れるのをやめると5ccを二つに分かることができます。

お礼

ああ! 確かにそうすれば半分の5ccになりますよね。
これには気付きませんでした。
ありがとうございました!

回答No.2

rmz1002

3cc　　7cc　　10cc
-----------------------------------------
　0　　　0　　　10
　3　　　0　　　7
　0　　　3　　　7
　3　　　3　　　4
　0　　　6　　　4
　3　　　6　　　1
　2　　　7　　　1
　2　　　0　　　8
　0　　　2　　　8
　3　　　2　　　5
　0　　　5　　　5

です。

お礼

#1さんに続いて素早い回答でしたね。
実は私はなんか特別な技でも必要なのかと思ってました。
3ccと背比べしながら7ccのコップに3ccだけ入れるとか。
考えすぎでした。
ありがとうございました!

回答No.1

Quattro99

その続きです。

3cc　　7cc　　10cc
-----------------------------------------
　0　　　1　　　9
　1　　　0　　　9
　1　　　7　　　2
　3　　　5　　　2
　0　　　5　　　5

お礼

素早い回答でしたね。
私はあれから続けていると元に戻ってしまいました。永久循環。
ちゃんと考えて続けていれば解答に辿り着けたんですね。
ありがとうございました!