微積分の問題です

質問

高校数学IIの問題です。
f(x)=x^3-3x とするとき、
(1)曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式をすべて求めよ。
(2)曲線y=f(x)上の接線のうち、点(2,2)を通るものをすべて求めよ。
(3 )点(2,t)から曲線y=f(x)に3本の接線が引けるとき、tの値の範囲を求めよ。
回答してきただきたいです。

回答No.3

Key_A

教科書読め、マジで。
これが分からないようだと数学を勉強しても無駄だから。
文系で数学を受験科目に含めない方がいい。

回答No.2

akinomyoga

(1) 接線の方程式は y = f'(a) (x - a) + f(a) です。これに f(a) = a^3 -3a, f'(a) = 3 (a^2-1) を代入すれば良いです。
　y = 3(a^2-1) x - 2a^3.

(2) (1) で求めた方程式に (x, y) = (2, 2) を代入すると a の三次方程式になります。これを因数分解して a について解くと a = -1, 2 になります。これを改めて (1) の方程式に代入すれば、
　y = 2, y = 9x - 16.

(3) (1) で求めた方程式に (x, y) = (2, t) を代入すると、t = 6(a^2-1) - 2a^3 となります。a が 3 つの異なる実数解を持つ様な t の範囲を考えれば良いです。g(a) = 6(a^2-1) - 2a^3 とした時、y=g(x) のグラフの形を考えれば (g極小値) < t < (g極大値) が求める範囲と分かります。

g は g'(a) = 12a -6a^2 = 0 の時に極値を取ります。解くと a = 0, 2 の時に極値 g(0) = -6, g(2) = 2 を取ります。よって t の範囲は、
　-6 < t < 2.

お礼

授業で必要だったので助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

ffo_on

判らない箇所を質問せよ