二項分布の分散の計算による証明 k=1をk=2に

質問

https://mathtrain.jp/bin
の「二項分布の分散の計算による証明」を読んでいます。

サイトに載っている、二行目から三行目の前半部分の計算過程で
Σ[k=1, n] ⇒ Σ[k=2, n]にする計算方法を教えて下さい。

私の書いた添付ファイルをご覧ください。
もしかしたら、それまでの私の計算が間違えているかもしれません。

k=1 ⇒ k=2になる理由を考えてみました。
「k=1からnまで」が
「k=2からnまで」になったら、
合計に足す要素が1つ減りますよね。
k ⇒ k(k-1)になった時に1つ空きが出来たのかなと思っています。
でも、それならもっと上の方でk=2になっていると思うんですよね…。

…ということで理解できていません。
どうか教えて下さい。お願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

k(k-1)は k=1の時0なので、k=1の所は和に寄与しないから、k=2から始めてよい。
因みに、k(k-1)C[n,k] = n(n-1) C[n-2, k-2] という式自体、k=1の時は右辺の C[n-2, k-2] というのが定義されてない事に注意しないといけない。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

ああ！そうやって計算するんですね。
確かに、k(k-1)にk=1を代入すると0になりますね。
k=1の時は右辺の C[n-2, k-2] というのが定義されてないんですね。
C[n-2, 1-2] = C[n-2, -1]になってしまい、
n個中-k個選ぶのは無理ですから納得です。

ご回答ありがとうございました！