二項分布のパラメータ推定の信頼度について

質問

確率は全くの初心者ですので，記載にミスがあるかもしれません．

n回コイントスをしたとき，そのすべてで表となったコインがあったとします．このデータからコインの性質を調べた際に，どれだけの推定誤差と信頼度でこのコインは表しか出ないということができるでしょうか？

二項分布のパラメータ推定問題としてとらえると，
確率pで1，(1-p)で0となる試行に対して，n回すべて1となった時の，pの推定値の誤差と信頼区間を求めたいです．

100回中48回表だった際の～などの場合は分散をnp(1-p)のように標本分散で近似して計算すればいいと思うのですが，100回中100回だと標本分散が0になってしまって，どのように計算すればよいのかわかりません．
もしかしたら計算に何らかの仮定を置かないといけないのかもしれません．

確率に全く知識がないので，もし分かる方がいましたら，丁寧に教えていただけると幸いです．

回答No.1

noname#227064

おしゃべりな部屋（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/）の母比率の信頼区間
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
に記載されています。

私は(α/2)^(1/n)を使うことをお勧めします。