二項分布の分散の証明で出てくる「分散の定義」とは？

質問

https://mathtrain.jp/bin
で、
「（分散の証明1）
期待値の場合と同様に，
V[X]=V[X1]+V[X2]+⋯+V[Xn]=nV[X1]
となるので V[X1] を計算すればよい。
これは分散の定義から，
p(1−p)^2+(1−p)p^2=p(1−p)=pq
となる。」
とありますが、ここで言う「分散の定義」とはどの定義ですか？
サイト内外を検索しまくりましたが、まったく分かりません。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

X1は1か0であって平均はp、X1が1である確率はp、0である確率は1-pだから
V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2
だよね。平均からの偏差を2乗して確率をかけて和をとる。定義通りだと思う。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

その説明でやっと理解できました。
ありがとうございました！

回答No.2

tmppassenger

https://mathtrain.jp/exvarcov にある分散の定義の、 V[X] = Σ[i] p[i] (x[i] - m)^2 を使えば出てくる。

お礼

その通りでした。
No.3さんの説明でやっと理解できました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

musume12

そこのリンク先の
　　期待値と分散に関する公式一覧の公式7
をクリックすれば導出の丁寧な説明があります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
すみませんが、具体的には分散の定義はどちらでしょうか？

「分散の定義」を使ってV[X1]を計算すると
V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2=p(1−p)=pq
になったんですよね？
そして、「二項分布の分散」は
今計算したV[X1]=pqを使って、
V[X]=nV[X1]=npq
ですよね？

この
V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2
を計算した「分散の定義」とは何でしょうか？

「期待値と分散に関する公式一覧の公式7」のリンクにあるのは
7：X と Y が無相関なら，V[X+Y]=V[X]+V[Y]
なので、
V[X]=V[X1]+V[X2]+⋯+V[Xn]=nV[X1]
の計算方法だと思っています。